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由 **Tzwan** 於星期五六月 14, 2013 1:50 pm

(f₀= 左式, g₀ = 右式)
f₀ = 2^-1/2+ 2^-5/6> 0
g₀ = 2^1/3> 0

以下f_x和 g_x 之間的大小關係等價於 f₀和g₀之間的大小關係,
想法: 取平方可以讓兩數值的差距放大, 但也會讓數字更難看, 要做一些調整.

(左右式同乘2^2/3)
f₁=f₀*2^2/3 = 2^1/6 + 2^-1/6
g₁ = g₀*2^2/3= 2

(左右式取平方)
f₂ = f₁²= 2^1/3 + 2^-1/3 + 2
g₂ = g₁²= 4

(左右式同減2)
f₃ = f₂ - 2 =  2^1/3 + 2^-1/3
g₃ = g₂ - 2 = 2

(左右式取平方)
f₄ = f₃² =  2^2/3 + 2^-2/3+ 2
g₄ = g₃² = 4

(左右式同減2)
f₅ = f₄ - 2 =  2^2/3 + 2^-2/3
g₅ = g₄ - 2 = 2

(左右式取平方)
f₆ = f₅² =  2^4/3 + 2^-4/3+ 2
g₆ = g₅² = 4

(左右式同減2)
f₇ = f₆ - 2 =  2^4/3 + 2^-4/3
g₇ = g₆ - 2 = 2

(左右式同乘以個別的前式)
f₈ = f₇ * f₅=  2² + 2^-2+ 2^2/3 + 2^-2/3
g₈ = g₇ * g₅ = 4

(左右式同減4)
f₉ = f₈ - 4 =  2^-2+ 2^2/3 + 2^-2/3
g₉ = g₈ - 4 = 0

因 f₉> 0 =g₉
所以f₀>g₀

由訪客於星期三五月 22, 2013 4:50 pm

請問

和

如何比大小

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[高中]指數律

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[quote="Anonymous"]請問 <math><mrow><mfrac><mrow><msqrt><mrow><mn>2</mn></mrow></msqrt><mo>+</mo><mroot><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>6</mn></mrow></mroot></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></math> 和 <math><mrow><mroot><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mroot></mrow></math> 如何比大小[/quote]