由 devell 於 星期六 四月 27, 2013 2:15 pm
(1) 過P(-1.5)且與圓C:x2+y2-4x+2y-4=0相切的直線方程式為?
首先,要先確定點是不是有在圓上,將P點代入
1 + 25 + 4 + 10 - 4 不等於0 ,所以P 點不在圓上
因此,我們要用 點斜式 來假設通過 P 點的直線方程式
m = ( y - 5 ) / ( x + 1 )
m ( x + 1 ) = y - 5
mx + m - y + 5 = 0
mx - y + m + 5 = 0 ................ 通過 P 點的直線方程式
而由 x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0 可以得知
圓心 ( 2,-1 ) ,r = 3 ................ 由圓的一般式觀念中可求出
然後 "圓心" 到 "切線" 的距離會等於 "半徑"
( 2m + 1 + m + 5 ) 的絕對值 / ( m^2 + 1 ) 開根號 = 3
( 3m + 6 ) 的絕對值 = ( m^2 + 1 ) 開根號 x 3
兩邊平方
9m^2 + 36m + 36 = ( m^2 + 1 ) x 9
m = - 3 / 4
代入 mx - y + m + 5 = 0
可得 3x+ 4y - 3 - 20 = 0
3x + 4y - 17 = 0
但斜率只有一條,而另一條斜率不存在
所以另一條切線為通過 P 點的直線 => X= -1