由 devell 於 星期四 十一月 29, 2012 2:44 am
先假設 ( 5P + 12 ) / ( 2P - 3 ) = n ,n為正整數
( 5P + 12 ) = ( 2P - 3 ) x n
5P + 12 = 2Pn - 3n
5P - 2Pn = - 3n - 12
( 5 - 2n ) P = -3 ( n + 4)
P = -3 ( n + 4 ) / ( 5 - 2n )
P = 3 ( n + 4 ) / ( 2n - 5 )
其中分母 2n - 5 必為奇數,
因為 P 也是正整數,所以分子 3 ( n + 4) 也必需要是奇數才行
而 3 為奇數,因此 ( n + 4 ) 也必為奇數,這樣乘起來才會是奇數!奇數才能跟奇數約分成整數!
故 n 必為奇數!
P = 3 ( n + 4 ) / ( 2n - 5 ) 為正整數
所以 n >2,然後再找 2 以上的奇數
n = 3 時,P = 3 ( 3 + 4 ) / ( 6 - 5 ) ,得 P = 21
n = 5 時,P = 3 ( 5 + 4 ) / ( 10 - 5 ) ,得 P = 27 / 5
n = 7 時,P = 3 ( 7 + 4 ) / ( 14 - 5 ) ,得 P = 33 / 9
n = 9 時,P = 3 ( 9 + 4 ) / ( 18 - 5 ) ,得 P = 3
再往下,我有代到 n = 17,P 都沒有正整數,剩下的就請你自已試試吧!!