第一題 有要求一定要正整數解嗎?
根據算術平均數>= 幾何平均數
( x+y+z ) / 3 >= ( xyz ) 的立方根
( x+y+z )^3 / 27 >= ( xyz )
( xyz )^3 /27 >= ( xyz )
( xyz )^2 >= 27
xyz >= 根號 27
等號成立時,x=y=z
則 x=y=z=根號3
這組是否也可以
lskuo 寫到:Continue (因為預覽時總是有些錯誤, 所以分段寫)
On the other hand, if y is known, then
x > = (8-y)/(10-y) = 1 + 2/(y-10) > 1
So y > 10
Therefore, the only possible solution of y is 11.
If y = 11, then
10x + 11 = x^11 + 11^x + 11x
11 - x = x^11 + 11^x > x^11 + 11^1 = x^11 + 11
-x > x^11. NO SUCH x (positive integer).
So the only solution is (x,y) = (1,9).
快被報告弄到死的高中生.. 寫到:
第二題 : 10x+y=x^(y)+y^(x)+xy , 求正整數解