先算算看 a 總共蓋了幾次…
2500 / 2 = 1250 => 2 的倍數蓋了 1250 次
2500 / 4 = 625 => 4 的倍數蓋了 625 次
2500 / 8 = 312
2500 / 16 = 156
2500 / 32 = 78
2500 / 64 = 39
2500 / 128 = 19
2500 / 256 = 9
2500 / 512 = 4
2500 / 1024 = 2
2500 / 2048 = 1 => 2048 的倍數蓋了 1250 次
不用擔心重覆的問題，因為只要是倍數，就必須蓋a
因此 2500 共蓋了 2495 次
所以…既然是要算第2009個a
那就從後面算回來…取2048試試(因為這個數是2的次方數)
看看到2048為止，共有幾個a
2048 / 2 = 1024
2048 / 4 = 512
2048/ 8 = 256
2048 / 16 = 128
2048 / 32 = 64
2048 / 64 = 32
2048 / 128 = 16
2048 / 256 = 8
2048 / 512 = 4
2048 / 1024 = 2
2048 / 2048 = 1
1+2+4+.....+1024=2047 已經很接近第2009個a
往前抓 2000，再用相同的方法可以算出共有
1000+500+250+125+62+31+15+7+3+1=1994
也就是說2000這張卡片的最後一個a，是編號1994號
所以再往後找15個a，就可以了…
2002 => 1個
2004 => 2個
2006 => 1個
2008 => 3個
2010 => 1個
2012 => 2個
2014 => 1個
2016 => 5個 (在這裡)
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由 devell 於 星期五 三月 02, 2012 1:19 am
[數學]急…國中數學
由 訪客 於 星期一 十月 31, 2011 9:04 am
我想請問以下，下面這題要如何解：
給你2500張卡片，編號：1，2，3，4，.....，2500, 在編號是2的倍數卡片印上一個a的記號；在編號是4的倍數卡片再增口印上一個a的訑號；在編號是8的倍數卡片再增口印上一個a的記號；在編號16的倍數卡片再增加印上一個a的記號。(例如：編號64的卡片因為是16的倍數，所以共印上4個a的記號。)將卡片由編號1，2，3，...2500號順著正整數的編號開始數a的記號的次數，則第2009個a的記號債在編號哪一張上？
給你2500張卡片，編號：1，2，3，4，.....，2500, 在編號是2的倍數卡片印上一個a的記號；在編號是4的倍數卡片再增口印上一個a的訑號；在編號是8的倍數卡片再增口印上一個a的記號；在編號16的倍數卡片再增加印上一個a的記號。(例如：編號64的卡片因為是16的倍數，所以共印上4個a的記號。)將卡片由編號1，2，3，...2500號順著正整數的編號開始數a的記號的次數，則第2009個a的記號債在編號哪一張上？