where 寫到:奧數題:小三程度。直接從pdf檔抓過來的,「找續」?或許是「找零」的意思吧?
第五題:小明把227 個蘋果分成若干堆,使得各堆蘋果數目不同。那麽,小明最多可以分成多少堆?
Sol:
每堆都不同的話, 個數和最小的情況發生在第一堆1個, 第二堆2個,第三堆3個,..., ,第n堆n個,
所以, 分成n堆, 個數最小為 1+2+3+...+n = n(n+1)/2
現在要把227分成最多堆, 每堆又要不同個數, 那麼就是要符合 227 >= n(n+1)/2
因此, n<20.82
所以最多分成20堆.
分法則不只一種:
首先, 拿出 20*21/2 = 210個, 按上述方法分成20堆, 剩下 227-210=17 個, (不能自成一堆, 否則會與第十七堆的個數相同), 則仿效劉禹錫的"舊時王謝堂前燕, 飛入尋常百姓家", 散入此20堆中, 只是要注意不要使個數相同即可. 例如, 全部壓寶在第二十堆, 使得第二十堆個數為20+17=37.