Do Math And You Can Do Anything. 看見一個需要,並用數學解決它!(從2002年至今)
由 bradbradasdf 於 星期日 二月 26, 2012 11:20 am
lskuo 寫到:bradbradasdf 寫到:這是小朋友說的題目 可是似乎這種類型是新題型? 當小朋友說是小六題目時 我一直不能苟同.. 煩請各位大大的指教 =) a b b c 乘以 d = a e a e a (不同的文字代表不同的數) 請問? a b c d e 分別為何? 推論0: c不可能是0或1 推論一: b > a Reason: 如果 b 最大abbc的形式為9889, 而9889 * 9 = 89001 a=8, --> 最大abbc的形式為8779, 而8779 * 9 = 79011 a=7, --> 最大abbc的形式為7669, 而7669 * 9 = 69021 a=6, --> 最大abbc的形式為6559, 而6559 * 9 = 59031 a=5, --> 最大abbc的形式為5449, 而5449 * 9 = 49041 a=4, --> 最大abbc的形式為4339, 而4339 * 9 = 39051 a=3, --> 最大abbc的形式為3229, 而3229 * 9 = 29061 a=2, --> 最大abbc的形式為2119, 而2119 * 9 = 19071 a=1, --> 最大abbc的形式為1009, 而1009 * 9 = 9081 由此可得: 1. a 不可能是9, 因為如果a=9, 則沒有適合的b 1. a 不可能是8, 因為如果a=8, 則b=9, 那麼899c這樣的四位數, 最大的乘積是在d=7的情況下, 但不管個位數c是多少, 乘積的萬位數是6,不會是8 2. b 不可能是0, 因為如果b=0, 則沒有適合的a 3. b 不可能是1, 因為如果b=1, 則沒有適合的a (a是最高位數, 不能為0) 4. b 不可能是2, 因為如果b=2, 則a只能是1, 但是122c只能乘以9,才會成為五位數,因此d=9. 如此一來,沒有合適的c滿足"不同文字代表不同的數"的條件. 推論二: d > 5 (所以d 只可能是6,7,8,9) Reason: 如果 d小於等於5, 那任何四位數乘以d, 其乘積的萬位數一定小於原來的千位數, 以數學式表示的話, 也就是 10000*a - 5*(1000*a + 110*b + c) = 5000*a - 550*b - 5*c > 5000*1 - 550*9 - 5*9 = 5 > 0 (a=1,b=c=9的情況) 推論三: d 一定是奇數(更精確的說, d只能是7或9; 而因為乘數d是奇數, 所以a,c必須同為奇數或同為偶數) d 如果是偶數, 那麼 --> 1. a也一定是偶數 (所以 abbc 一定大於 2000) 2. d只可能是8, 不然任何大於2000的四位數乘以6(6是僅次於8的最大偶數), 乘積的萬位數一定比原來千位數小, 更不用說d小於6的情況了. Proof: if a >= 2, 0< b,c <10> 0 但是如果 d= 8, a 只能是2,4或6, 可是4或6都不能滿足乘積的萬位數也是對應的4或6. 因此, a只能是2, c 也只好是4或9(滿足cd相乘的個位數是a), 但所有可能的b, 都不能滿足乘積是aeaea的形式. (2334,2554,2664,2774,2994,2339,2449,2559,2669,2779 這些數乘以8都不是 aeaea的形式) 推論四: a與c兩數均不可能是5 Reason: 如果c是5, 則乘積aeaea的個位數也會是5. 推論五: d 不可能是 9 Reason: 綜合以上的推論, 如果d=9, 那a,c只可能是1,3,7, 但c不能為1,所以剩下 3bb7 和 7bb3 兩種形式. 但所有可能的b都不能滿足最後aeaea的形式 (3447,3557,3667,3887,7883這些數乘以8都不是 aeaea的形式) 推論六: 考慮上面所有的推論, 得到 d = 7 推論七: b要比a大2以上, 也就是說,b-a >= 3, 並且 a <3> 3100*a, 因此, b 要比a 大一定的程度, 否則不等式不會成立. 假設 b = a + y, 則 770*(a+y) + 7*c -3100*a = 770*y + 7*c - 2330*a > 0. 因為 a 最小是1, c 最大是9, 要不等式成立, y 不能小於3. 又y 最大為8 (當b=9, a=1), 所以a也不能太大, 否則不等式也不會成立. 令 y=8, 得知 a 不能大於 3. 現在知道 a=1或2 如果a = 1 --> c = 3, 試誤法: 1443,1553,1663,1883,1993--> x = 1443 如果a = 2 --> c = 6, 試誤法: 2556,2886,2996 -->x = 2886 Answer: d=7, e=0, (a,b,c)=(1,4,3),(2,8,6) Note: 有些推論也可以從推論七中的不等式得到(例如b>a)
bradbradasdf 寫到:這是小朋友說的題目 可是似乎這種類型是新題型? 當小朋友說是小六題目時 我一直不能苟同.. 煩請各位大大的指教 =) a b b c 乘以 d = a e a e a (不同的文字代表不同的數) 請問? a b c d e 分別為何?
由 lskuo 於 星期五 二月 03, 2012 10:29 am
由 lskuo 於 星期四 二月 02, 2012 10:26 pm
由 wow000321 於 星期二 一月 31, 2012 3:15 pm
由 bradbradasdf 於 星期四 一月 26, 2012 6:08 pm