根號(X^4-3X^2+4) + 根號(X^4-3X^2-8x+20)
=根號[(x^2-2)^2+x^2]+根號[(x^2-2)^2+(x-4)^2]
若P為抛物線 y=x^2上的任意點，
第1個根號是P到A(0,2)的距離，第2個根號是P到B(4,2)的距離。
有最小值時，P在直線AB與抛物線交點上。
最小值=線段AB=4，此時 x=根號2。
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由 kungfan 於 星期四 五月 03, 2012 12:03 am
求：根號(X^4-3X^2+4) + 根號(X^4-3X^2-8x+20) 的最小值
根號(X^4-3X^2+4) + 根號(X^4-3X^2-8x+20)
=根號[(x^2-2)^2+x^2]+根號[(x^2-2)^2+(x-4)^2]
若P為抛物線 y=x^2上的任意點，
第1個根號是P到A(0,2)的距離，第2個根號是P到B(4,2)的距離。
有最小值時，P在直線AB與抛物線交點上。
最小值=線段AB=4，此時 x=根號2。
根號(X^4-3X^2+4) + 根號(X^4-3X^2-8x+20)
=根號[(x^2-2)^2+x^2]+根號[(x^2-2)^2+(x-4)^2]
若P為抛物線 y=x^2上的任意點，
第1個根號是P到A(0,2)的距離，第2個根號是P到B(4,2)的距離。
有最小值時，P在直線AB與抛物線交點上。
最小值=線段AB=4，此時 x=根號2。
由 哈哈樂天 於 星期六 一月 21, 2012 8:02 pm
benice~~~
感謝你的解答~~~~
過程中超清楚的耶�嶂嶂嶂嶂寠~~
感謝你的解答~~~~
過程中超清楚的耶�嶂嶂嶂嶂寠~~
由 benice 於 星期五 一月 20, 2012 12:24 pm
哈哈樂天 寫到:更正剛才的題目為
根號(X^2+4X+5) + 根號(X^2-6X+13) 的最小值 且x=多少呢
sqrt(x² + 4x + 5) + sqrt(x² - 6x + 13)
= sqrt((x+2)² + 1²) + sqrt((x-3)² + 2²)
=﹝(x,0) 與 (-2,-1) 的距離﹞+﹝(x,0) 與 (3,2) 的距離﹞
點 (x,0) 在 X 軸上，因為三角形的兩邊和必大於等於第三邊(PA + PB ≧ AB)，
所以最小值為 A(-2,-1) 與 B(3,2) 的距離 = √34。
最小值發生時的 x 值為直線 AB 與 X 軸交點的 X 座標 = -1/3。
由 1234door 於 星期三 一月 18, 2012 6:13 pm
用微積分中的鏈鎖律算一下吧，加油！
(我記得高中有教微積分)
(我記得高中有教微積分)
由 哈哈樂天 於 星期二 一月 17, 2012 8:04 pm
更正剛才的題目為
根號(X^2+4X+5) + 根號(X^2-6X+13) 的最小值 且x=多少呢
根號(X^2+4X+5) + 根號(X^2-6X+13) 的最小值 且x=多少呢
由 哈哈樂天 於 星期二 一月 17, 2012 7:44 pm
我知道怎麼解了，
但我碰到更難的
根號(X^4-3X^2+4) + 根號(X^4-3X^2-8x+20) 的最小值
但我碰到更難的
根號(X^4-3X^2+4) + 根號(X^4-3X^2-8x+20) 的最小值
[高中] 根號(X^2+4X+5) + 根號(X^2-6X+13) 的最小值
由 哈哈樂天 於 星期二 一月 17, 2012 6:35 pm
根號(X^2+4X+5) + 根號(X^2-6X+13) 的最小值