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以下證明過程中將 a1*a2*a3*a4*a5 簡寫成 A。

(1+a1)(1+a2)(1+a3)(1+a4)(1+a5)

＝ A
＋ Σ(ai*aj*ak*al)　　﹝索引值 i,j,k,l 的取值範圍為：從 {1, 2, 3, 4, 5} 中選取 4 個相異數的所有可能組合﹞
＋ Σ(ai*aj*ak)
＋ Σ(ai*aj)
＋ Σ(ai)
＋ 1

≧ A
＋ C(5,4) [Π(ai*aj*ak*al)]^[1/C(5,4)]
＋ C(5,3) [Π(ai*aj*ak)]^[1/C(5,3)]
＋ C(5,2) [Π(ai*aj)]^[1/C(5,2)]
＋ C(5,1) [Π(ai)]^[1/C(5,1)]
＋ 1　　﹝By 算數平均數大於等於幾何平均數﹞

＝ A
＋ C(5,4) [A^C(4,3)]^[1/C(5,4)]
＋ C(5,3) [A^C(4,2)]^[1/C(5,3)]
＋ C(5,2) [A^C(4,1)]^[1/C(5,2)]
＋ C(5,1) A^[1/C(5,1)]
＋ 1

＝ A
＋ C(5,4) [A^4]^(1/5)
＋ C(5,3) [A^6]^[1/10]
＋ C(5,2) [A^4]^[1/10]
＋ C(5,1) A^(1/5)
＋ 1

＝ A
＋ C(5,4) [A^4]^(1/5)
＋ C(5,3) [A^3]^[1/5]
＋ C(5,2) [A^2]^[1/5]
＋ C(5,1) A^(1/5)
＋ 1

＝ C(5,5) [A^(1/5)]^5
＋ C(5,4) [A^(1/5)]^4
＋ C(5,3) [A^(1/5)]^3
＋ C(5,2) [A^(1/5)]^2
＋ C(5,1) [A^(1/5)]^1
＋ C(5,0)

＝ [1 + A^(1/5)]^5　　﹝By 二項式定理﹞