2.對任意數x，不等式|x+1|+|x-2|>a恆成立，求a的取值範圍。
解：在數線上取3點P(x)、A(-1)、B(2)
由距離公式可知|x+1|+|x-2|=PA+PB
(1)當ｘ＜－１時：點P在A點左方
|x+1|+|x-2|=PA+PB>AB=|(-1)-2|=3
(2)當2>x>-1時：點P在A點及B點中間
|x+1|+|x-2|=PA+PB=AB=|(-1)-2|=3
(3)當x>2時：點P在B點右方
|x+1|+|x-2|=PA+PB>AB=|(-1)-2|=3
故由(1)(2)(3)知|x+1|+|x-2|>=3
所以a<3
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由 moemiau 於 星期一 五月 30, 2011 12:30 pm
由 蒼乂天狼犬 於 星期一 七月 05, 2010 1:17 pm
1.求使等式|x+1|-|x-2|=3恆成立的x的範圍
由Ｘ＜＝－１ －１＜＝Ｘ＜＝２ Ｘ＜＝２ 這三項分別代入進行演算
當Ｘ＜＝－１ （１－Ｘ）－（２－Ｘ）＝３ 則－１＝３ 此項不成立
當－１＜＝Ｘ＜＝２ （Ｘ＋１）－（２－Ｘ）＝３ 則２Ｘ＝４ Ｘ＝２
當Ｘ＜＝２ （Ｘ＋１）－（Ｘ－２）＝３ 則３＝３
所以Ｘ＞＝２
由Ｘ＜＝－１ －１＜＝Ｘ＜＝２ Ｘ＜＝２ 這三項分別代入進行演算
當Ｘ＜＝－１ （１－Ｘ）－（２－Ｘ）＝３ 則－１＝３ 此項不成立
當－１＜＝Ｘ＜＝２ （Ｘ＋１）－（２－Ｘ）＝３ 則２Ｘ＝４ Ｘ＝２
當Ｘ＜＝２ （Ｘ＋１）－（Ｘ－２）＝３ 則３＝３
所以Ｘ＞＝２
[問題]幾題不等式求救
由 eticlee 於 星期二 六月 22, 2010 4:27 pm
1.求使等式|x+1|-|x-2|=3恆成立的x的範圍
答：x>=2
2.對任意數x，不等式|x+1|+|x-2|>a恆成立，求a的取值範圍。
答：a<3
3.已知0<a<15，且0<x<=15，那麼當x取什麼數時，式子|x-a|+|x-15|+|x-a-15|的值最小？
答：當x=15時，最小值15
請問有那位大大知道這三題該如何解？
答：x>=2
2.對任意數x，不等式|x+1|+|x-2|>a恆成立，求a的取值範圍。
答：a<3
3.已知0<a<15，且0<x<=15，那麼當x取什麼數時，式子|x-a|+|x-15|+|x-a-15|的值最小？
答：當x=15時，最小值15
請問有那位大大知道這三題該如何解？