由 benice 於 星期三 五月 19, 2010 7:12 am
級數 Σan 和 Σbn 皆收斂
=> 級數 Σ(an + bn) 收斂 且 Σ(an + bn) = (Σan) + (Σbn)
∞
以下的 Σ 皆為 Σ
n=1
ln(1+x) = Σ[(-1)^(n+1)](x^n)/n (-1 < x ≦ 1)
ln(1-x) = -Σ(x^n)/n (-1 ≦ x < 1)
ln[(1+x)/(1-x)]
= ln(1+x) - ln(1-x)
= Σ[(-1)^(n+1)](x^n)/n + Σ(x^n)/n (-1 < x < 1)
= Σ[(-1)^(n+1) + 1](x^n)/n
= 2 [x + (x^3)/3 + (x^5)/5 + (x^7)/7 + ... ]
= 2 Σ[x^(2n-1)]/(2n-1) ■