2003年第一屆臺灣盃網路數學友誼賽青年組選拔賽試卷
時間限制:120分鐘
各位數學經驗資深的朋友們!現在請你發揮你的實力,解決下面的題目吧
一、計算題,共100分,一題25分(請把你的想法跟算式寫出來,至少能有部
分分數)
各位愛好數學的夥伴!只要你在這關晉級,你便可進入決賽!所以請加油吧!
【問題1】203除以某個整數之後的商可以被餘數整除。請求出合乎條件的所
有整數
sol.》
已知203=bq+r,又r=bk代入:
→→→203=b(q+k)=1*203=7*29=29*7=203*1
所以,b=±1,±7,±29.±203。
【問題2】去年2002年是個迴文年,因它從左念或從右念都一樣,請求出所
有能被1995整除的8位數迴文數。且它除完後的商不一定要是迴
文數。
【問題3】有黑色(用B表示)和白色(用W表示)卡片各10張,共20張,在
背面分別寫上0~ 9的數字。
現在抽掉黑色和白色卡片各1張,並將剩餘的18張卡片徹底洗過
之後,變成如下圖所示,1列排9張,排成2列。各列依照以下
的規則排列。
(1)卡片上的數字由小到大,依序從左排到右。
(2)數字相同時,黑色排在白色的左邊
第一列:WBBWWBBWW
第二列:WWBWBBBBW
抽掉的卡片:BW
請問被抽掉的那兩張卡片,分別是?
Sol.》
抽掉的B=0 is surely!
第一列:WBBWWBBWW → 012234556 不合
第二列:WWBWBBBBW→
第一列:WBBWWBBWW → 345567889不合
第二列:WWBWBBBBW →
第一列:WBBWWBBWW → 012345678不合
第二列:WWBWBBBBW → 123456789
我們排除了三組可能情況,離成功已不遠。
第一列:WBBWWBBWW → 012456778
第二列:WWBWBBBBW → 123345899
see!As I said,we get it.
所以,B=0、W=6。
【問題4】從1開始,逐次增加的整數數列中,從1到3的情況:
1+2=3
從1到20的情況:
1+2+3+4+…+14=15+16+…+20
像這樣,依照不變的順序增加,途中可以順利地分為2組,各組數
目的和相等。
在這樣的整數數列中,除了上面所舉的例子之外,最短的是從1
到多少?
第二題花太久時間ㄌ,這題放棄嚕。