其實在看完證明很像真的對不?
沒錯
過程完全正確
但是 你要親自畫一畫
(利用尺規作圖)
角平分線根本對不到BC線段的垂直平分線!!
所以
證明和圖形是兩碼事!
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由 lemon028 於 星期五 四月 10, 2009 7:33 pm
由 gkw0824usa 於 星期六 七月 26, 2008 7:55 pm
很有名的一項詭辯
看似嚴密的證明 其實唯獨少了一個case
刻意被忽略以形成矛盾 只不過我看的是 '所有三角形皆為等腰'
仔細想想就會看出端倪 值得思考
看似嚴密的證明 其實唯獨少了一個case
刻意被忽略以形成矛盾 只不過我看的是 '所有三角形皆為等腰'
仔細想想就會看出端倪 值得思考
Re: [詭辯]任意△都是正△
由 colanpa 於 星期五 七月 25, 2008 6:39 am
圖一：
1.在任意三角形ABC中已知AB>AC，M為BC中點，由於大角對大邊知角AMB>角AMC， 令角AMC=x
如上圖，AM為共用邊，過M作角AMC'=x，且C'M=CM，連BC'與AC'
由於M為BC中點，BM=CM=C'M，故三角形BMC'為等腰三角形，角MBC'=角MC'B
由於角BMC為平角，角BMC'=180-2x，三角形BMC'三內角和=180=角BMC'+2*角MBC'，
故角MBC'=角MC'B=x=角AMC，同位角相等，BC'平行MA
在三角形ABM中，外角=兩內對角和，x=角AMB=角BAM+角ABM，故x>角ABM
故C'必定在三角形ABC外部，角C'AM>角BAM
在三角形AMC與三角形AMC'中，AM為共用邊，角AMC=角AMC'，CM=C'M，
SAS全等，角C'AM=角CAM>角BAM，得證
圖二：
2.由於角CAM必定大於角BAM，所以角BAC的角平分線與BC的中垂線必定交於三角形ABC外部
由圖可知只要將此交點畫在外部，影片中一切證明皆與事實相符
1.在任意三角形ABC中已知AB>AC，M為BC中點，由於大角對大邊知角AMB>角AMC， 令角AMC=x
如上圖，AM為共用邊，過M作角AMC'=x，且C'M=CM，連BC'與AC'
由於M為BC中點，BM=CM=C'M，故三角形BMC'為等腰三角形，角MBC'=角MC'B
由於角BMC為平角，角BMC'=180-2x，三角形BMC'三內角和=180=角BMC'+2*角MBC'，
故角MBC'=角MC'B=x=角AMC，同位角相等，BC'平行MA
在三角形ABM中，外角=兩內對角和，x=角AMB=角BAM+角ABM，故x>角ABM
故C'必定在三角形ABC外部，角C'AM>角BAM
在三角形AMC與三角形AMC'中，AM為共用邊，角AMC=角AMC'，CM=C'M，
SAS全等，角C'AM=角CAM>角BAM，得證
圖二：
2.由於角CAM必定大於角BAM，所以角BAC的角平分線與BC的中垂線必定交於三角形ABC外部
由圖可知只要將此交點畫在外部，影片中一切證明皆與事實相符
[詭辯]任意△都是正△
由 yll 於 星期四 七月 24, 2008 9:32 pm
任意△都是正△
請說明這個詭辯到底錯在哪???
來源暫不公佈，因來源有提示答案
請說明這個詭辯到底錯在哪???
來源暫不公佈，因來源有提示答案