由 asmobia 於 星期四 三月 20, 2008 8:56 am
第一題:
(3/8) * x + (5/8) * (2/3) * x + 55 > (5/4) * x
x < 120
又因為 x 為非負整數,所以 x 必須被 8 與 12 整除,故為 24 的倍數。
答:24或48或72或96或0
計畫種植 0 棵樹有點奇怪,自己決定合不合適。
第二題:
排容原理:全員 = 英+日+法-(英日)-(英法)-(日法)+(英日法) = 100
100 - 50 - 45 - 40 + 15 + 10 - 4 = -19
答:19人
第三題:
(A) 4! = 24
答:24
(B) 四個數字在各個位數裡面出現的機率均等,既然全部有24種組合,所以四個數字在各個位數裡面各自出現(24/4)次。
(1+2+3+4)*(24/4) = 60
四個位數分別是千、百、十、個:
60 * (1000 + 100 + 10 + 1) = 66660
答:66660
(C) 計算字碼和,忽略位數差異:
60 * (1 + 1 + 1 + 1) = 240
答:240
(D) 3! = 6
答:6
第四題:
最大的數的十位數不能小於四,不然 30 + 20 + 10 = 60,怎樣也湊不到 100。
當最大的數的十位數是四時,次大的數的十位數不能小於三,不然 40 + 20 + 10 = 70,怎樣也湊不到 100。
當最大的數的十位數是五時,次大的數的十位數至少也要是二,不然第三大的數怎麼能成為十位數?
又 50 + 20 = 40 + 30,所以最大的數的十位數用四比較好,而次大的數的十位數用三為最佳。
答:42 + 35 + 16 + 7
第五題:
12 * 60 = 720
答:720 天
第六題:
x 為一個人的舀水速度。
y 為漏水速度。
12*3*x - 3*y = 5*10*x - 10*y
36x - 3y = 50x - 10y
y = 2x
下面是原來船中已有的積水。
36x - 3y = 30x
n 為两個小時內完工所需的人數。
30x = n*2*x - 2*y = n*2*x - 4*x
n = 17
答:17人
第七題:
假設 x 為全部題目數量。
排容原理:總錯題 = 小明錯 + 小亮錯 - 兩人錯 = (x/4) + 5 - (x/6) = (x/12) + 5
(x/12) + 5 <x> 12,且因為 x 為非負整數,所以 x 必須被 12 整除。
答:12*(n+1) 題,n為正整數