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[quote="Anonymous"]設 f(x) 在一個域(field) K[x] 內﹐如果次數 deg(f) = n > 1 和 F/K 是個正規擴張(normal fieldextension) 和 f(x) = f[SUB]1[/SUB](x)f[SUB]2[/SUB](x)......*f[SUB]k[/SUB](x) (f[SUB]1[/SUB](x)﹐f[SUB]2[/SUB](x)﹐......﹐f[SUB]k[/SUB](x)在 F[x}內)。請證明 deg(f[SUB]1[/SUB]) = deg(f[SUB]2[/SUB]) = ..... = deg(f[SUB]k[/SUB])。 [提示﹕應該要用伽羅瓦理論(Galois Theory)] 謝謝﹗[/quote]

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[數學] Field 證明題﹐要用Galois Theory

由訪客於星期六十二月 08, 2007 2:33 pm

設 f(x) 在一個域(field) K[x] 內﹐如果次數 deg(f) = n > 1 和 F/K 是個正規擴張(normal fieldextension) 和 f(x) = f₁(x)*f₂(x)*......*f_k(x) (f₁(x)﹐f₂(x)﹐......﹐f_k(x)在 F[x}內)。
請證明 deg(f₁) = deg(f₂) = ..... = deg(f_k)。 [提示﹕應該要用伽羅瓦理論(Galois Theory)]
謝謝﹗