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由 Raceleader 於 星期一 四月 07, 2003 8:32 pm
Don't be sad, we are learning here
由 索洛西 於 星期一 四月 07, 2003 7:19 pm
Tassader-VIII 寫到:Raceleader 寫到:你的只限九位數字,而我的是一般式
那你認為誰的證明有說服力
我認輸........
You lose !!!
由 Tassader-VIII 於 星期一 四月 07, 2003 7:15 pm
Raceleader 寫到:你的只限九位數字,而我的是一般式
那你認為誰的證明有說服力
我認輸........
由 Raceleader 於 星期日 四月 06, 2003 9:08 pm
I just back from dinner :P
由 scsnake 於 星期日 四月 06, 2003 8:59 pm
可不要針鋒相對喲∼∼
由 kevin 於 星期日 四月 06, 2003 8:47 pm
I think Raceleader is right...........
由 Raceleader 於 星期日 四月 06, 2003 7:29 pm
你的只限九位數字,而我的是一般式
那你認為誰的證明有說服力
那你認為誰的證明有說服力
由 Raceleader 於 星期日 四月 06, 2003 7:25 pm
Tassader-VIII:
這樣滿意了吧
這樣滿意了吧
由 Raceleader 於 星期日 四月 06, 2003 7:22 pm
103=-1(mod13)
So, 103(2n-1)=-1(mod13)
and 103(2n)=1(mod13)
Also, if n is odd, then put an to the odd side, nothing special
So, 103(2n-1)=-1(mod13)
and 103(2n)=1(mod13)
Also, if n is odd, then put an to the odd side, nothing special
由 Tassader-VIII 於 星期日 四月 06, 2003 7:18 pm
Assume n is even:
if (a0+a2+...+an)-(a1+a3+...+an-1)=13N
then (a0+a2+...+an)-(a1+a3+...+an-1)+1001a1+999999a2+...+(103n-1)an=13N+13M
a0+101a1+102a2+...+10nan=13(M+N)
n is odd will have the similar result.
----------------------------
你寫這一串證明有用嗎????
----------------------------------
Let a0, a1, a2,...,an are the 3-digit number:
The long number will be a0+103a1+106a2+...+103nan
106K-3+1=13A
106L-1=13B
------------------------------
難道這樣不就足夠說明了嗎????
if (a0+a2+...+an)-(a1+a3+...+an-1)=13N
then (a0+a2+...+an)-(a1+a3+...+an-1)+1001a1+999999a2+...+(103n-1)an=13N+13M
a0+101a1+102a2+...+10nan=13(M+N)
n is odd will have the similar result.
----------------------------
你寫這一串證明有用嗎????
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Let a0, a1, a2,...,an are the 3-digit number:
The long number will be a0+103a1+106a2+...+103nan
106K-3+1=13A
106L-1=13B
------------------------------
難道這樣不就足夠說明了嗎????
由 Raceleader 於 星期日 四月 06, 2003 7:14 pm
Don't be sad, 1000
由 Tassader-VIII 於 星期日 四月 06, 2003 7:13 pm
Raceleader竟然比我還快......... 
由 Tassader-VIII 於 星期日 四月 06, 2003 7:12 pm
令abcdefghi是整數
abcdefghi
=abc(10^6-1)+def(10^3+1)+[(abc)-(def)+(ghi)]
10^6-1=(10^2)^3-1=27-1=26=0(mod13)
10^3=1001=7*11*13=0(mod13)
即10^6-1與10^3+1皆為13之倍數
故(abc)-(def)+(ghi)若為13之倍數
可知abcdefghi也為13之倍數
abcdefghi
=abc(10^6-1)+def(10^3+1)+[(abc)-(def)+(ghi)]
10^6-1=(10^2)^3-1=27-1=26=0(mod13)
10^3=1001=7*11*13=0(mod13)
即10^6-1與10^3+1皆為13之倍數
故(abc)-(def)+(ghi)若為13之倍數
可知abcdefghi也為13之倍數
由 Raceleader 於 星期日 四月 06, 2003 7:04 pm
Let a0, a1, a2,...,an are the 3-digit number:
The long number will be a0+103a1+106a2+...+103nan
106K-3+1=13A
106L-1=13B
Assume n is even:
if (a0+a2+...+an)-(a1+a3+...+an-1)=13N
then (a0+a2+...+an)-(a1+a3+...+an-1)+1001a1+999999a2+...+(103n-1)an=13N+13M
a0+101a1+102a2+...+10nan=13(M+N)
Assume n is odd:
if (a0+a2+...+an-1)-(a1+a3+...+an)=13N
then (a0+a2+...+an-1)-(a1+a3+...+an)+1001a1+999999a2+...+(103n+1)an=13N+13M
a0+101a1+102a2+...+10nan=13(M+N)
The long number will be a0+103a1+106a2+...+103nan
106K-3+1=13A
106L-1=13B
Assume n is even:
if (a0+a2+...+an)-(a1+a3+...+an-1)=13N
then (a0+a2+...+an)-(a1+a3+...+an-1)+1001a1+999999a2+...+(103n-1)an=13N+13M
a0+101a1+102a2+...+10nan=13(M+N)
Assume n is odd:
if (a0+a2+...+an-1)-(a1+a3+...+an)=13N
then (a0+a2+...+an-1)-(a1+a3+...+an)+1001a1+999999a2+...+(103n+1)an=13N+13M
a0+101a1+102a2+...+10nan=13(M+N)
由 kevin 於 星期日 四月 06, 2003 6:49 pm
利用7*11*13=1001=1000+1
由 Raceleader 於 星期日 四月 06, 2003 6:46 pm
You can prove this by mod
[數學][討論]13
由 E.T 於 星期日 四月 06, 2003 6:45 pm
以三位數為1單位,將奇數單位的數字和加起來與偶數單位的相減,能被13除盡就是
例:5940129
940-(129+5)=806=13*62
why ??? how to proof this method ?
例:5940129
940-(129+5)=806=13*62
why ??? how to proof this method ?