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發表 qeypour 於 星期五 九月 14, 2007 12:28 am

#ed_op#P#ed_cl#
G@ry 寫到:這是你要的答案嗎?
#ed_op#/P#ed_cl##ed_op#P#ed_cl#是的,那如果26種字母,a有2個,b有4個,c有6個,.........,z有52個,#ed_op#/P#ed_cl##ed_op#P#ed_cl#排成圓環,對稱環共幾種?#ed_op#/P#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

發表 G@ry 於 星期四 九月 13, 2007 2:46 pm

這是你要的答案嗎?

發表 G@ry 於 星期六 九月 08, 2007 2:26 pm

qeypour 寫到:
G@ry 寫到:
qeypour 寫到:#ed_op#div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl#以aabb為例,對稱環為aabb或abab#ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl#,前者對稱軸兩端空無一物,後者對稱軸兩端皆為a#ed_op#/div#ed_cl##ed_op#/div#ed_cl#
#ed_op#br#ed_cl#這樣說來原來以為明白的變得不明白了... #ed_op#br#ed_cl#abab的對稱軸為#ed_op#span style="text-decoration: line-through;"#ed_cl#abab#ed_op#/span#ed_cl# ??!!??#ed_op#br#ed_cl#如何對稱?#ed_op#br#ed_cl#
#ed_op#div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl#以圓代表環,以圓之任一直徑為對稱軸,在軸之兩端放a,再在軸之兩側對稱放b,即形成abab之對稱環#ed_op#/div#ed_cl##ed_op#/div#ed_cl#
#ed_op#br#ed_cl#了解。#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#若要用盡所有a,b,c,則有以下情況:#ed_op#br#ed_cl#先設A = a&a = a pair, B = b&b, C = c&c#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#對稱軸兩端空無一物#ed_op#br#ed_cl#故共有2A2B2C#ed_op#br#ed_cl#先計算2A位置,共有 #ed_op#sub#ed_cl#2#ed_op#/sub#ed_cl#C#ed_op#sub#ed_cl#6#ed_op#/sub#ed_cl# = 15種:去除鏡像者剩下9種:#ed_op#br#ed_cl#AA____、A_A___、A__A__、A___A_、A____A、#ed_op#br#ed_cl#_AA___、_A_A__、_A__A_及__AA__;#ed_op#br#ed_cl#當中A____A、_A__A_及__AA__為單邊對稱,故後面再處理;#ed_op#br#ed_cl#剩下的6種的空位能供給2B2C所有的組合可能 =  #ed_op#sub#ed_cl#2#ed_op#/sub#ed_cl#C#ed_op#sub#ed_cl#4#ed_op#/sub#ed_cl# = 6種,故小計有6x6=36種;#ed_op#br#ed_cl#_A__A_: 由於自身鏡像對稱,亦自身與自身旋轉對稱(左/右移3個位),故所有空位上的BC組合:#ed_op#br#ed_cl#BBCC || CCBB ; BCBC || CBCB ; BCCB --> CBBC;#ed_op#br#ed_cl#故_A__A_的對稱環只有3種;#ed_op#br#ed_cl#A____A及__AA__:兩者自身鏡像對稱,故:BBCC || CCBB ; BCBC || CBCB;#ed_op#br#ed_cl#而A____A與__AA__旋轉對稱:ABCCBA --> CBAABC;ACBBCA --> BCAACB;#ed_op#br#ed_cl#兩者合共6x2-2x2-2 = 6種;#ed_op#br#ed_cl#對稱軸兩端空無一物的對稱環共有36+3+6=45種;#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#對稱軸#ed_op#span id="convert157618"#ed_cl##ed_op#span class="postbody"#ed_cl#僅一端有物:#ed_op#/span#ed_cl##ed_op#/span#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#由於物件數目為12=雙數,故不可能僅一端有物;#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#對稱軸兩端皆有物:#ed_op#br#ed_cl#兩端必需為相同物,若兩端為不同物,則剩下的兩樣不同物不能與其他物件組成一對,故不能用盡所有a,b,c...#ed_op#br#ed_cl#兩端為a, 剩下1A2B2C:#ed_op#br#ed_cl#A的位置共有:A____、_A___及__A__ 3種;#ed_op#br#ed_cl#當中__A__由於鏡像對稱,故 BBCC || CCBB;BCBC || CBCB;#ed_op#br#ed_cl#__A__亦為旋轉對稱: BCCB --> CBBC;#ed_op#br#ed_cl#故小計 3 x #ed_op#sub#ed_cl#2#ed_op#/sub#ed_cl#C#ed_op#sub#ed_cl#4#ed_op#/sub#ed_cl# -3 = 3x6-3 = 15種;#ed_op#br#ed_cl#兩端為b、c者與a相同,故共有3x15=45種;#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#總計 = 45+45 = 90種。#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#

發表 kwhhyk 於 星期五 九月 07, 2007 9:58 am

是不是要用盡所有abc ?
a <- 可以是其中一個答案嗎?

發表 G@ry 於 星期二 九月 04, 2007 8:55 am

qeypour 寫到:
G@ry 寫到:
qeypour 寫到:#ed_op#div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl#以aabb為例,對稱環為aabb或abab#ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl#,前者對稱軸兩端空無一物,後者對稱軸兩端皆為a#ed_op#/div#ed_cl##ed_op#/div#ed_cl#
#ed_op#br#ed_cl#這樣說來原來以為明白的變得不明白了... #ed_op#br#ed_cl#abab的對稱軸為#ed_op#span style="text-decoration: line-through;"#ed_cl#abab#ed_op#/span#ed_cl# ??!!??#ed_op#br#ed_cl#如何對稱?#ed_op#br#ed_cl#
#ed_op#div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl#以圓代表環,以圓之任一直徑為對稱軸,在軸之兩端放a,再在軸之兩側對稱放b,即形成abab之對稱環#ed_op#/div#ed_cl##ed_op#/div#ed_cl#
#ed_op#br#ed_cl#了解,要的是鏡像對稱,不是旋轉對稱,對嗎?#ed_op#br#ed_cl#

發表 qeypour 於 星期二 九月 04, 2007 6:22 am

G@ry 寫到:
qeypour 寫到:#ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#以aabb為例,對稱環為aabb或abab#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#,前者對稱軸兩端空無一物,後者對稱軸兩端皆為a#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#
#ed_op#BR#ed_cl#這樣說來原來以為明白的變得不明白了... #ed_op#BR#ed_cl#abab的對稱軸為#ed_op#SPAN style="TEXT-DECORATION: line-through"#ed_cl#abab#ed_op#/SPAN#ed_cl# ??!!??#ed_op#BR#ed_cl#如何對稱?#ed_op#BR#ed_cl#
#ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#以圓代表環,以圓之任一直徑為對稱軸,在軸之兩端放a,再在軸之兩側對稱放b,即形成abab之對稱環#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

發表 G@ry 於 星期二 九月 04, 2007 2:28 am

qeypour 寫到:#ed_op#div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl#以aabb為例,對稱環為aabb或abab#ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl#,前者對稱軸兩端空無一物,後者對稱軸兩端皆為a#ed_op#/div#ed_cl##ed_op#/div#ed_cl#
#ed_op#br#ed_cl#這樣說來原來以為明白的變得不明白了... #ed_op#br#ed_cl#abab的對稱軸為#ed_op#span style="text-decoration: line-through;"#ed_cl#abab#ed_op#/span#ed_cl# ??!!??#ed_op#br#ed_cl#如何對稱?#ed_op#br#ed_cl#

發表 qeypour 於 星期一 九月 03, 2007 11:36 pm

#ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#以aabb為例,對稱環為aabb或abab#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#,前者對稱軸兩端空無一物,後者對稱軸兩端皆為a#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

發表 fy 於 星期一 九月 03, 2007 9:25 pm

#ed_op#DIV#ed_cl#抱歉#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#&nbsp;#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#何謂對稱環?#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#&nbsp;#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#可否舉一例#ed_op#/DIV#ed_cl#

[數學]對稱環計數

發表 qeypour 於 星期一 九月 03, 2007 3:00 pm

#ed_op#DIV#ed_cl#aaaabbbbcccc可排出幾個對稱環?#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#對稱軸兩端可空無一物或僅一端有物或兩端皆有物#ed_op#/DIV#ed_cl#