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galaxylee 寫到:#ed_op#div#ed_cl##ed_op#font face="Verdana"#ed_cl#3人至少1個#ed_op#br#ed_cl#=任意分-(1人未得)-(2人未得)#ed_op#br#ed_cl#=H(3,3)*3^5-C(3,1)*[H(2,3)*2^5-2]-C(3,2)#ed_op#br#ed_cl#=2049種#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#依照(1,1,6)分給3人的分法有93種，如下：#ed_op#br#ed_cl#(1)(○,○,○+5)：(3!/2!)=3#ed_op#br#ed_cl#(2)(△,○,○○+4)：C(5,1)*3!=30#ed_op#br#ed_cl#(3)(△,□,○○○+3)：{[C(5,1)*C(4,1)]/2!}*3!=60#ed_op#br#ed_cl##ed_op#/font#ed_cl##ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl##ed_op#font face="Verdana"#ed_cl#所求=2049-93=1956種 #ed_op#/font#ed_cl##ed_op#/div#ed_cl#

#ed_op#br#ed_cl#對，減回來便不用計那麼多，高手高手....#ed_op#br#ed_cl#

#ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT face=Verdana#ed_cl#3人至少1個#ed_op#BR#ed_cl#=任意分-(1人未得)-(2人未得)#ed_op#BR#ed_cl#=H(3,3)*3^5-C(3,1)*[H(2,3)*2^5-2]-C(3,2)#ed_op#BR#ed_cl#=2049種#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#依照(1,1,6)分給3人的分法有93種，如下：#ed_op#BR#ed_cl#(1)(○,○,○+5)：(3!/2!)=3#ed_op#BR#ed_cl#(2)(△,○,○○+4)：C(5,1)*3!=30#ed_op#BR#ed_cl#(3)(△,□,○○○+3)：{[C(5,1)*C(4,1)]/2!}*3!=60#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT face=Verdana#ed_cl#所求=2049-93=1956種 #ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

qeypour 寫到:#ed_op#div#ed_cl##ed_op#font face="Verdana"#ed_cl#3相同物,5不同物分給甲,乙,丙三人,一人至少1個,一人至少2個,#ed_op#br#ed_cl#一人至少3個的分法共有幾種? #ed_op#/font#ed_cl##ed_op#/div#ed_cl#

#ed_op#br#ed_cl#不好意思，小弟愚笨，想了很久也想不到一個簡簡單單直接代入公式的方法，只有以下這個：#ed_op#br#ed_cl#[註：以下的 M(r#ed_op#sub#ed_cl#1#ed_op#/sub#ed_cl#,r#ed_op#sub#ed_cl#2#ed_op#/sub#ed_cl#,r#ed_op#sub#ed_cl#3#ed_op#/sub#ed_cl#,...) = (r#ed_op#sub#ed_cl#1#ed_op#/sub#ed_cl#+r#ed_op#sub#ed_cl#2#ed_op#/sub#ed_cl#+r#ed_op#sub#ed_cl#3#ed_op#/sub#ed_cl#+...)!/(r#ed_op#sub#ed_cl#1#ed_op#/sub#ed_cl#!r#ed_op#sub#ed_cl#2#ed_op#/sub#ed_cl#!r#ed_op#sub#ed_cl#3#ed_op#/sub#ed_cl#!...!) 為 Multinomial coefficient 函數]#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#8物分給3人至少為{1,2,3}的情況有四：{1,2,5}, {1,3,4}, {2,2,4}, {2,3,3}#ed_op#br#ed_cl#而由於8物中有3相同物，故此此3物的分佈情況有三：{0,0,3}, {0,1,2}, {1,1,1}#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#{1,2,5}：{0,0,3}有一種情況(3於5中)，種數 = M(1,2,5-3) = M(1,2,2) = 30；#ed_op#br#ed_cl#　　　　 {0,1,2}有四種，種數: M(1-1,2-2,5) +M(1-1,2,5-2) +M(1,2-2,5-1) +M(1,2-1,5-2)#ed_op#br#ed_cl#　　　　　　　　　　　　　　 = 1 + 10 + 5 + 20 = 36；#ed_op#br#ed_cl#　　　　 {1,1,1} = M(1-1,2-1,5-1) = 5；#ed_op#br#ed_cl#{1,2,5} 加上分給不同人的組合共有 (30+36+5) x M(1,1,1) = 71 x 6 = 426；#ed_op#br#ed_cl#[註：{1,5,2},{2,1,5},{2,5,1},{5,1,2},{5,2,1}為{1,2,5}的6個分給不同人的不同組合]#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#{1,3,4}：{0,0,3}: M(1,3-3,4) + M(1,3,4-3) = 5 + 20 = 25；#ed_op#br#ed_cl#　　　　 {0,1,2}:M(1-1,3-2,4)+M(1-1,3,4-2)+M(1,3-2,4-1)+M(1,3-1,4-2)=5+10+20+30=65#ed_op#br#ed_cl#　　　　 {1,1,1} = M(1-1,3-1,4-1) = 10；#ed_op#br#ed_cl#{1,3,4} 分給不同人的組合共有 (25+65+10) x M(1,1,1) = 100 x 6 = 600；#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#{2,2,4}：{0,0,3}: M(2,2,4-3) = 30；#ed_op#br#ed_cl#　　　　 {0,1,2}: 2x( M(2-2,2-1,4)+M(2-2,2,4-1)+M(2-1,2,4-2) )= 2x( 5+10+30 )= 90 ；#ed_op#br#ed_cl#　　　　 {1,1,1} = M(2-1,2-1,4-1) = 20；#ed_op#br#ed_cl#{2,2,4} 分給不同人的組合共有 (30+90+20) x M(2,1) = 140 x 3 = 420；#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#{2,3,3}：{0,0,3}: 2 x M(2,3-3,3) = 2 x 10 = 20；#ed_op#br#ed_cl#　　　　 {0,1,2}: 2x( M(2-2,3-1,3)+M(2-1,3-2,3)+M(2,3-2,3-1) )= 2x( 10+20+30 )= 120 ；#ed_op#br#ed_cl#　　　　 {1,1,1} = M(2-1,3-1,3-1) = 30；#ed_op#br#ed_cl#{2,2,4} 分給不同人的組合共有 (20+120+30) x M(1,2) = 170 x 3 = 510；#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#總分法共有 426 + 600 + 420 + 510 = 1956種。 

#ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT face=Verdana#ed_cl#3相同物,5不同物分給甲,乙,丙三人,一人至少1個,一人至少2個,#ed_op#BR#ed_cl#一人至少3個的分法共有幾種? #ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#