qeypour 寫到:#ed_op#div#ed_cl##ed_op#font face="Verdana"#ed_cl#3相同物,5不同物分給甲,乙,丙三人,一人至少1個,一人至少2個,#ed_op#br#ed_cl#一人至少3個的分法共有幾種? #ed_op#/font#ed_cl##ed_op#/div#ed_cl#
#ed_op#br#ed_cl#不好意思,小弟愚笨,想了很久也想不到一個簡簡單單直接代入公式的方法,只有以下這個:#ed_op#br#ed_cl#[註:以下的 M(r#ed_op#sub#ed_cl#1#ed_op#/sub#ed_cl#,r#ed_op#sub#ed_cl#2#ed_op#/sub#ed_cl#,r#ed_op#sub#ed_cl#3#ed_op#/sub#ed_cl#,...) = (r#ed_op#sub#ed_cl#1#ed_op#/sub#ed_cl#+r#ed_op#sub#ed_cl#2#ed_op#/sub#ed_cl#+r#ed_op#sub#ed_cl#3#ed_op#/sub#ed_cl#+...)!/(r#ed_op#sub#ed_cl#1#ed_op#/sub#ed_cl#!r#ed_op#sub#ed_cl#2#ed_op#/sub#ed_cl#!r#ed_op#sub#ed_cl#3#ed_op#/sub#ed_cl#!...!) 為 Multinomial coefficient 函數]#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#8物分給3人至少為{1,2,3}的情況有四:{1,2,5}, {1,3,4}, {2,2,4}, {2,3,3}#ed_op#br#ed_cl#而由於8物中有3相同物,故此此3物的分佈情況有三:{0,0,3}, {0,1,2}, {1,1,1}#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#{1,2,5}:{0,0,3}有一種情況(3於5中),種數 = M(1,2,5-3) = M(1,2,2) = 30;#ed_op#br#ed_cl# {0,1,2}有四種,種數: M(1-1,2-2,5) +M(1-1,2,5-2) +M(1,2-2,5-1) +M(1,2-1,5-2)#ed_op#br#ed_cl# = 1 + 10 + 5 + 20 = 36;#ed_op#br#ed_cl# {1,1,1} = M(1-1,2-1,5-1) = 5;#ed_op#br#ed_cl#{1,2,5} 加上分給不同人的組合共有 (30+36+5) x M(1,1,1) = 71 x 6 = 426;#ed_op#br#ed_cl#[註:{1,5,2},{2,1,5},{2,5,1},{5,1,2},{5,2,1}為{1,2,5}的6個分給不同人的不同組合]#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#{1,3,4}:{0,0,3}: M(1,3-3,4) + M(1,3,4-3) = 5 + 20 = 25;#ed_op#br#ed_cl# {0,1,2}:M(1-1,3-2,4)+M(1-1,3,4-2)+M(1,3-2,4-1)+M(1,3-1,4-2)=5+10+20+30=65#ed_op#br#ed_cl# {1,1,1} = M(1-1,3-1,4-1) = 10;#ed_op#br#ed_cl#{1,3,4} 分給不同人的組合共有 (25+65+10) x M(1,1,1) = 100 x 6 = 600;#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#{2,2,4}:{0,0,3}: M(2,2,4-3) = 30;#ed_op#br#ed_cl# {0,1,2}: 2x( M(2-2,2-1,4)+M(2-2,2,4-1)+M(2-1,2,4-2) )= 2x( 5+10+30 )= 90 ;#ed_op#br#ed_cl# {1,1,1} = M(2-1,2-1,4-1) = 20;#ed_op#br#ed_cl#{2,2,4} 分給不同人的組合共有 (30+90+20) x M(2,1) = 140 x 3 = 420;#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#{2,3,3}:{0,0,3}: 2 x M(2,3-3,3) = 2 x 10 = 20;#ed_op#br#ed_cl# {0,1,2}: 2x( M(2-2,3-1,3)+M(2-1,3-2,3)+M(2,3-2,3-1) )= 2x( 10+20+30 )= 120 ;#ed_op#br#ed_cl# {1,1,1} = M(2-1,3-1,3-1) = 30;#ed_op#br#ed_cl#{2,2,4} 分給不同人的組合共有 (20+120+30) x M(1,2) = 170 x 3 = 510;#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#總分法共有 426 + 600 + 420 + 510 = 1956種。