tangpakchiu 寫到:設a,b,c為3個不同的正整數,且b│(a^3),c│(b^3),a│(c^3),求證: abc│(a+b+c)^13。
我不知確切正法,不過還是將想法提出:
1.展開(a+b+c)^13 得知 a,b,c的次方何必為13
2.推導:
a│(c^3) → b│(a^3) |(c^9)
同理
a│(c^3) |(b^9)
c│(b^3) |(a^9)
3.
分析:
展開後有3種情況:
(1)abc其中一個
(2)abc認取2個
(3)abc三者皆有
1.3.皆不需討論(1)看推導(2)即提議
4.討論:
(2) 任取兩數舉例:k*a^3b^10(k為係數)
當任意組數/abc必存在其中一個數的次方為3或9
因此由2.推導知,另外缺少的變數可進行變數變換
進而整除