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發表 宇智波鼬 於 星期日 六月 24, 2007 12:11 pm

設AC=b, AB=c.
過F作BC的垂線垂足為M,過D作BC的垂線垂足為N.
CM=bcos(90-C)=bcosC
BN=ccos(90-B)=ccosB
根據sine law, CM=BN.
作BC的中點S,則SM=SN,且DO=OF,所以OS為梯形DNMF的中位線.
很明顯可得OBC為等腰三角形.
過A作BC垂線垂足為L,
易證CL=FM, DN=BL.
=>(FM+DN)/2=OS=BC/2
=>角BOC=90度.
因此三角形OBC為等腰直角三角形.
於是我們發現,
無論A點位於BC一側何處,DF中點總是會成為等腰直角三角形OBC的頂點O.
又,BC是長度及位置均固定不變,所以O也是固定不變的.

發表 G@ry 於 星期日 六月 24, 2007 9:18 am

不好意思,小弟語文不好,不明白這句的意思:"頂點A在直線BC的同側變動"

[數學]幾何題..(86)

發表 ☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期六 六月 23, 2007 10:20 pm

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已知三角形ABC的邊BC 位置固定不變,頂點A在直線BC的同側變動,若在三角形外側作正方形ABDE和正方形ACFG
求證:DF的中點O是一個定點