發表回覆

主題 通關密語 訪客發文, 請參考 這裡 輸入通關密語.

顯示表情符號

站內上傳圖檔     Upload.cc免費圖片上傳

數學塗鴉工具     常用數學符號表    

用Latex打數學方程式

 


 

+ / -檢視主題

發表 skywalker 於 星期一 五月 28, 2007 10:57 pm

#ed_op#DIV#ed_cl#這是某次IMO還是APMO選訓營的講義裡的題目#ed_op#/DIV#ed_cl#

發表 freeinmyself 於 星期一 五月 28, 2007 9:55 pm

#ed_op#DIV#ed_cl#耶?#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#這提跟這禮拜的中山大學雙週一提好像好像#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#不過還是看無= =#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#這次雙週一提的題目是後面的mod P改成mod P平方#ed_op#/DIV#ed_cl#

[數學]回覆本題

發表 arthur 於 星期四 五月 24, 2007 7:46 pm

回覆:#ed_op#br#ed_cl#      題目是對的。#ed_op#br#ed_cl#      (有些較直觀的部份,為了節省時間,我就不證明了)#ed_op#br#ed_cl#      引理部分:#ed_op#br#ed_cl#      C#ed_op#sup#ed_cl#n#ed_op#/sup#ed_cl##ed_op#sub#ed_cl#p#ed_op#/sub#ed_cl#=n!/[p!(n-p)!]=[n*(n-1)*(n-2)*......*(n-p+1)]/(1*2*3*......*p)......(1)#ed_op#br#ed_cl#      又令[n/p]=x/p屬於正整數,則x必屬於{n,n-1,n-2,......,n-p+1},即(1)的分子部分各項中的一項,且為p的倍數。#ed_op#br#ed_cl#      又分子部分各項{n,n-1,n-2,......,n-p+1}為一對mod p的完全剩餘系(即集合中的每一項除p後恰好餘0,1,2,3,......,p-1),故n*(n-1)*(n-2)*......*(x-1)*(x+1)*......*(n-p+1)-(p-1)!≡(p-1)!-(p-1)!≡0(mod p)#ed_op#br#ed_cl#      證明:#ed_op#br#ed_cl#      題目要證C#ed_op#sup#ed_cl#n#ed_op#/sup#ed_cl##ed_op#sub#ed_cl#p#ed_op#/sub#ed_cl#≡[n/p](mod p),即C#ed_op#sup#ed_cl#n#ed_op#/sup#ed_cl##ed_op#sub#ed_cl#p#ed_op#/sub#ed_cl#-[n/p]≡0(mod p),#ed_op#br#ed_cl#即[n*(n-1)*(n-2)*......*(n-p+1)]/(1*2*3*......*p)-x/p≡0(mod p),#ed_op#br#ed_cl#即{[n*(n-1)*(n-2)*......*x*......*(n-p+1)]-x(p-1)!}/p!≡0(mod p),#ed_op#br#ed_cl#即x[n*(n-1)*(n-2)*......*(x-1)*(x+1)*......*(n-p+1)-(p-1)!]/p!≡0(mod p),#ed_op#br#ed_cl#即[n*(n-1)*(n-2)*......*(x-1)*(x+1)*......*(n-p+1)-(p-1)!]/(p-1)!≡0(mod p),#ed_op#br#ed_cl#即n*(n-1)*(n-2)*......*(x-1)*(x+1)*......*(n-p+1)-(p-1)!≡0(mod p),#ed_op#br#ed_cl#由引理知此式是正確的!#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#其實我的證明不夠完整,也不太清楚,但是提出來做一下參考,要寫嚴謹證明花太多時間了!#ed_op#br#ed_cl#

發表 skywalker 於 星期一 五月 21, 2007 9:44 pm

是高斯符號沒錯

你說題目有錯?

可不可以請你說一下是哪邊?

發表 guevara4900 於 星期一 五月 21, 2007 11:18 am

請問(mod P)之前的〔〕是斯符號,還是什麼呢?能不能說明一下.
如果是高斯,些題有誤

[數學]數論題.

發表 skywalker 於 星期日 五月 20, 2007 11:47 am

設p是質數,試證