發表回覆

主題 通關密語 訪客發文, 請參考 這裡 輸入通關密語.

顯示表情符號

站內上傳圖檔     Upload.cc免費圖片上傳

數學塗鴉工具     常用數學符號表    

用Latex打數學方程式

 


 

+ / -檢視主題

Re: [數學]數論求證

發表 訪客 於 星期日 四月 20, 2008 5:00 pm

guevara4900 寫到:#ed_op#font color="#000000" face="Verdana"#ed_cl#    
      1.試證.存在自然數a.使21a的後三位數字為241.#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#2.對任何自然數n.A=2903^n-803^n-464^n+261^n都能被18#ed_op#/font#ed_cl##ed_op#font color="#000000" face="Verdana"#ed_cl#9#ed_op#/font#ed_cl##ed_op#font color="#000000" face="Verdana"#ed_cl#7整除.#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl##ed_op#/font#ed_cl#

21a = 241 (mod 1000)
因為 gcd(21,1000)=1
所以
21^(-1)存在,所以a必有解
a=21^(-1) * 214 (mod 1000)

發表 n111111111 於 星期四 五月 10, 2007 8:32 pm

1. 暫時想到的方法。#ed_op#br#ed_cl#設 1000k + 241 = 21a 其中 a, k ∈ N#ed_op#br#ed_cl#即 21 | 1000k + 241#ed_op#br#ed_cl#21 | 1000k + 241 - 21 * 11#ed_op#br#ed_cl#21 | 1000k + 10#ed_op#br#ed_cl#21 | 100k + 1#ed_op#br#ed_cl#則可設 100k + 1 = 21m, m ∈ N#ed_op#br#ed_cl#很明顯 m 的個位數字必為 1,否則不可能 21m = 100k + 1#ed_op#br#ed_cl#∴設 m = 10n + 1, n ∈ N#ed_op#br#ed_cl#⇒100k + 1 = 21(10n + 1) = 210n + 21#ed_op#br#ed_cl#20 + 210n = 100k#ed_op#br#ed_cl#2 + 21n = 10k#ed_op#br#ed_cl#∴令 n = 8 可得 k = 17#ed_op#br#ed_cl#⇒a = 821 為一解#ed_op#br#ed_cl#

[問題]你的問題

發表 ??? 於 星期四 五月 10, 2007 7:58 pm

#ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT size=2#ed_cl#2.對任何自然數n.A=2903^n-803^n-464^n+261^n都能被18#ed_op#FONT face=Verdana color=#000000#ed_cl#9#ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#FONT face=Verdana color=#000000#ed_cl#7整除.#ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT face=Verdana size=2#ed_cl##ed_op#/FONT#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT face=Verdana size=2#ed_cl#1897=7*271#ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT face=Verdana size=2#ed_cl##ed_op#/FONT#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT face=Verdana size=2#ed_cl#A≡5^n-5^n-2^n+2^n≡0(mod7)#ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT face=Verdana size=2#ed_cl#A≡193^n-(-10)^n-193^n+(-10)^n≡0(mod271)#ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT face=Verdana size=2#ed_cl##ed_op#/FONT#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT face=Verdana size=2#ed_cl#所以A≡0(mod1897)#ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

[問題]你的問題

發表 ??? 於 星期四 五月 10, 2007 7:50 pm

#ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT face=Verdana color=#000000#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#不知道有沒有誤解題意#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#1.a可以是821,  21*821=17241#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

[數學]數論求證

發表 guevara4900 於 星期四 五月 10, 2007 1:57 pm

#ed_op#font color="#000000" face="Verdana"#ed_cl#    
      1.試證.存在自然數a.使21a的後三位數字為241.#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#2.對任何自然數n.A=2903^n-803^n-464^n+261^n都能被18#ed_op#/font#ed_cl##ed_op#font color="#000000" face="Verdana"#ed_cl#9#ed_op#/font#ed_cl##ed_op#font color="#000000" face="Verdana"#ed_cl#7整除.#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl##ed_op#/font#ed_cl#