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發表 G@ry 於 星期六 六月 02, 2007 10:06 am

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:
G@ry 寫到:求高人指教,解給小弟4k+1型!!!
#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#http://www.chiuchang.org.tw/modules/mydownloads/viewcat.php?op=&cid=1#ed_op#br#ed_cl#連結中#ed_op#br#ed_cl#在討論CASE2之前#ed_op#br#ed_cl#參考解答只是把p有可能的值列出來而已#ed_op#br#ed_cl#網站中的CASE2最後得到的結論是p=4k+1沒有解#ed_op#br#ed_cl#所以您的想法並沒錯#ed_op#br#ed_cl#只有CASE1才有一組解p=q=r=3
#ed_op#br#ed_cl#但為何文中在分case之前有此結論:#ed_op#br#ed_cl#
#ed_op#br#ed_cl#利用同餘數(模p),∴q#ed_op#sup#ed_cl#2#ed_op#/sup#ed_cl#+r#ed_op#sup#ed_cl#2#ed_op#/sup#ed_cl#≡0 (mod p)。#ed_op#br#ed_cl#∴ p|q, p|r  或  p 為4k +1 之型式。#ed_op#br#ed_cl#
#ed_op#br#ed_cl#為何要分出p為4k+1或p不為4k+1?#ed_op#br#ed_cl#小弟理解case1只有一解而case2沒解,但為何沒有case3?為何不能p=4k+3?#ed_op#br#ed_cl#即使 非(p|q) 或 非(p|q),小弟亦不能推論出p不能為非4k +1 之型式...#ed_op#br#ed_cl#小弟上面亦舉了即使p為4k+3之型式...仍能得出4k+1的倍數...

發表 ☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期六 六月 02, 2007 9:18 am

G@ry 寫到:求高人指教,解給小弟4k+1型!!!


http://www.chiuchang.org.tw/modules/mydownloads/viewcat.php?op=&cid=1
連結中
在討論CASE2之前
參考解答只是把p有可能的值列出來而已
網站中的CASE2最後得到的結論是p=4k+1沒有解
所以您的想法並沒錯
只有CASE1才有一組解p=q=r=3

發表 G@ry 於 星期六 六月 02, 2007 3:48 am

求高人指教,解給小弟4k+1型!!!

發表 G@ry 於 星期三 五月 23, 2007 4:20 pm

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:q,r為奇數#ed_op#br#ed_cl#設q=2m+1,r=2n+1#ed_op#br#ed_cl#q^2+r^2=4m^2+4n^2+4m+4n+2=2*(4k+1)#ed_op#br#ed_cl#2*(4k+1)要為p的倍數#ed_op#br#ed_cl#又p不為偶數#ed_op#br#ed_cl#所以p為4k+1
#ed_op#br#ed_cl#謝謝!#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#小弟起初也是這樣理解,但後來一想想發覺有點問題:#ed_op#br#ed_cl#e.g. k=2, 4k+1 = 9 = 3*3 但3不為4k+1型...#ed_op#br#ed_cl#又 k=5, 4k+1 = 21 = 3*7 但3與7皆不為4k+1型...#ed_op#br#ed_cl#所以應該不能由4k+1為p的倍數推論出p為4k+1型....#ed_op#br#ed_cl#小弟就是到了這步未能理解...是不是小弟解錯了?...#ed_op#br#ed_cl#

發表 ☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期六 五月 19, 2007 7:59 pm

guest 寫到:
☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:q,r為奇數
設q=2m+1,r=2n+1
q^2+r^2=4m^2+4n^2+4m+4n+2=2*(4k+1)
2*(4k+1)要為p的倍數
又p不為偶數
所以p為4k+1



2^2+11^2≡ 0 (mod5)
5≡ 1 (mod4)


我的回答是依據網站內容前面的推論並加以補充
網站裡已說明了為何q,r不為2

發表 guest 於 星期六 五月 19, 2007 7:40 pm

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:q,r為奇數
設q=2m+1,r=2n+1
q^2+r^2=4m^2+4n^2+4m+4n+2=2*(4k+1)
2*(4k+1)要為p的倍數
又p不為偶數
所以p為4k+1



2^2+11^2≡ 0 (mod5)
5≡ 1 (mod4)

發表 ☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期六 五月 19, 2007 6:14 pm

q,r為奇數
設q=2m+1,r=2n+1
q^2+r^2=4m^2+4n^2+4m+4n+2=2*(4k+1)
2*(4k+1)要為p的倍數
又p不為偶數
所以p為4k+1

發表 G@ry 於 星期四 五月 17, 2007 6:59 pm

G@ry 寫到:
galaxylee 寫到:#ed_op#div#ed_cl#可至高師大數學系網站#ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl#找2006青少年數學國際城市邀請賽個人複賽試題(附解答)#ed_op#/div#ed_cl#
#ed_op#br#ed_cl#為甚麼 若 q#ed_op#sup#ed_cl#2#ed_op#/sup#ed_cl#+r#ed_op#sup#ed_cl#2#ed_op#/sup#ed_cl#=0(mod p), if 非(p|q), 非(p|r) => p = 4k+1 ??#ed_op#br#ed_cl#
#ed_op#br#ed_cl#看不明白...有高人可以解釋嗎?...#ed_op#br#ed_cl#

發表 G@ry 於 星期一 五月 07, 2007 1:20 am

galaxylee 寫到:#ed_op#div#ed_cl#可至高師大數學系網站#ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl#找2006青少年數學國際城市邀請賽個人複賽試題(附解答)#ed_op#/div#ed_cl#
#ed_op#br#ed_cl#為甚麼 若 q#ed_op#sup#ed_cl#2#ed_op#/sup#ed_cl#+r#ed_op#sup#ed_cl#2#ed_op#/sup#ed_cl#=0(mod p), if 非(p|q), 非(p|r) => p = 4k+1 ??#ed_op#br#ed_cl#

[數學]2006年青少年國際數學城市邀請賽

發表 飛向自由 於 星期日 五月 06, 2007 12:34 pm

發表 G@ry 於 星期日 五月 06, 2007 5:45 am

galaxylee 寫到:#ed_op#div#ed_cl#可至高師大數學系網站#ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl#找2006青少年數學國際城市邀請賽個人複賽試題(附解答)#ed_op#/div#ed_cl#
#ed_op#br#ed_cl#有沒有連結?#ed_op#br#ed_cl#

發表 galaxylee 於 星期六 五月 05, 2007 12:11 am

#ed_op#DIV#ed_cl#可至高師大數學系網站#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#找2006青少年數學國際城市邀請賽個人複賽試題(附解答)#ed_op#/DIV#ed_cl#

發表 skywalker 於 星期五 五月 04, 2007 7:46 pm

#ed_op#DIV#ed_cl#我也有相同的問題#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#為什麼能確定p為最大?#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

Re: [問題]你的問題

發表 G@ry 於 星期四 五月 03, 2007 8:32 am

tangpakchiu 寫到:#ed_op#div#ed_cl##ed_op#span class="postbody"#ed_cl##ed_op#font size="2"#ed_cl#設p,q,r為質數,試求滿足條件p^3=p^2+q^2+r^2之所有可能值 #ed_op#/font#ed_cl##ed_op#/span#ed_cl##ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl##ed_op#span class="postbody"#ed_cl##ed_op#font size="2"#ed_cl##ed_op#/font#ed_cl##ed_op#/span#ed_cl# #ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div style="color: rgb(255, 0, 0);"#ed_cl##ed_op#span class="postbody"#ed_cl##ed_op#font size="2"#ed_cl#Obviously,p is greater than or equal to q and r.#ed_op#/font#ed_cl##ed_op#/span#ed_cl##ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl##ed_op#span class="postbody"#ed_cl##ed_op#font size="2"#ed_cl#WLOG, letp>=q>=r#ed_op#/font#ed_cl##ed_op#/span#ed_cl##ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl##ed_op#span class="postbody"#ed_cl##ed_op#font size="2"#ed_cl##ed_op#/font#ed_cl##ed_op#/span#ed_cl# #ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl##ed_op#span class="postbody"#ed_cl##ed_op#font size="2"#ed_cl#p^3=p^2+q^2+r^2=<3p^2#ed_op#/font#ed_cl##ed_op#/span#ed_cl##ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl##ed_op#span class="postbody"#ed_cl##ed_op#font size="2"#ed_cl##ed_op#/font#ed_cl##ed_op#/span#ed_cl# #ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl##ed_op#span class="postbody"#ed_cl##ed_op#font size="2"#ed_cl#p=<3#ed_op#/font#ed_cl##ed_op#/span#ed_cl##ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl##ed_op#span class="postbody"#ed_cl##ed_op#font size="2"#ed_cl##ed_op#/font#ed_cl##ed_op#/span#ed_cl# #ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl##ed_op#span class="postbody"#ed_cl##ed_op#font size="2"#ed_cl#therefore, there is only one solution,(3,3,3)#ed_op#/font#ed_cl##ed_op#/span#ed_cl##ed_op#/div#ed_cl#
#ed_op#br#ed_cl#為何不可以 p<q 或 p<r ??#ed_op#br#ed_cl#e.g. p=11, q=11 (只是舉正整數例子,並非質數例子)#ed_op#br#ed_cl#p#ed_op#sup#ed_cl#2#ed_op#/sup#ed_cl#(p-1)=q#ed_op#sup#ed_cl#2#ed_op#/sup#ed_cl#+r#ed_op#sup#ed_cl#2#ed_op#/sup#ed_cl#  =>  11#ed_op#sup#ed_cl#2#ed_op#/sup#ed_cl#(10)-11#ed_op#sup#ed_cl#2#ed_op#/sup#ed_cl#=r#ed_op#sup#ed_cl#2#ed_op#/sup#ed_cl#  =>  1089=r#ed_op#sup#ed_cl#2#ed_op#/sup#ed_cl#  =>  r=33#ed_op#br#ed_cl#=> r > p !!!#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#該是 p is obviously less than or equal to q or r!!#ed_op#br#ed_cl#if p > q and p>r,#ed_op#br#ed_cl#  p#ed_op#sup#ed_cl#3#ed_op#/sup#ed_cl#=p#ed_op#sup#ed_cl#2#ed_op#/sup#ed_cl#+q#ed_op#sup#ed_cl#2#ed_op#/sup#ed_cl#+r#ed_op#sup#ed_cl#2#ed_op#/sup#ed_cl#<3p#ed_op#sup#ed_cl#2#ed_op#/sup#ed_cl# => p#ed_op#sup#ed_cl#2#ed_op#/sup#ed_cl#(p-3)<0 => p<0 -- contradiction!!  =>  p>=q or p>=r !!!#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#雖然(3,3,3)是暫時找到的質數的唯一解...但未能證明其唯一性!...#ed_op#br#ed_cl#

[問題]你的問題

發表 tangpakchiu 於 星期四 五月 03, 2007 6:46 am

#ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#SPAN class=postbody#ed_cl##ed_op#FONT size=2#ed_cl#設p,q,r為質數,試求滿足條件p^3=p^2+q^2+r^2之所有可能值 #ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/SPAN#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#SPAN class=postbody#ed_cl##ed_op#FONT size=2#ed_cl##ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/SPAN#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#SPAN class=postbody#ed_cl##ed_op#FONT size=2#ed_cl#Obviously,p is greater than or equal to q and r.#ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/SPAN#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#SPAN class=postbody#ed_cl##ed_op#FONT size=2#ed_cl#WLOG, letp>=q>=r#ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/SPAN#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#SPAN class=postbody#ed_cl##ed_op#FONT size=2#ed_cl##ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/SPAN#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#SPAN class=postbody#ed_cl##ed_op#FONT size=2#ed_cl#p^3=p^2+q^2+r^2=<3p^2#ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/SPAN#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#SPAN class=postbody#ed_cl##ed_op#FONT size=2#ed_cl##ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/SPAN#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#SPAN class=postbody#ed_cl##ed_op#FONT size=2#ed_cl#p=<3#ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/SPAN#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#SPAN class=postbody#ed_cl##ed_op#FONT size=2#ed_cl##ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/SPAN#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#SPAN class=postbody#ed_cl##ed_op#FONT size=2#ed_cl#therefore, there is only one solution,(3,3,3)#ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/SPAN#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

[數學][數學]不定方程

發表 skywalker 於 星期三 五月 02, 2007 9:06 pm

設p,q,r為質數,試求滿足條件p^3=p^2+q^2+r^2之所有可能值