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發表 chhung 於 星期五 四月 20, 2007 12:51 am

Steiner-Lehmus定理

發表 aaddfg 於 星期四 四月 19, 2007 11:14 pm

sorry...太久沒做了= =

奇怪......
印象中兩高相等用面積秒殺
兩角平分線和兩中線相等一個用三角形全等一個用反證...還是我記錯了= =?
最近越來越腦殘了= =

發表 galaxylee 於 星期四 四月 19, 2007 9:20 pm

#ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT size=2#ed_cl##ed_op#IMG alt="image file name: 2k632b92cd68.gif" src="http://yll.loxa.edu.tw/phpBB2/richedit/upload/2k632b92cd68.gif" border=0#ed_cl##ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT size=2#ed_cl#證明:用反證法,假設AB≠AC,不妨設AB>AC #ed_op#BR#ed_cl#(1)∠ACB>ABC,因此∠BCF=∠FCE=1/2∠ACB>1/2∠ABC=∠CBE=∠EBF #ed_op#BR#ed_cl#(2)在△BCF與△CBE中,因為BC=BC,BE=CF,∠BCF>∠CBE,所以BF>CE #ed_op#BR#ed_cl#(3)作平行四邊形BEGF,則∠EBF=∠FGE,EG=BF,FG=BE=CF,連接CG,△FCG為等腰三角形,所以∠FCG=∠FGC #ed_op#BR#ed_cl#(4)因為∠FCE>∠FGE,所以∠ECG<∠EGC,故CE>EG=BF,顯然和(2)矛盾 #ed_op#BR#ed_cl#所以AB=AC #ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

發表 G@ry 於 星期四 四月 19, 2007 1:59 pm

aaddfg 寫到:假設A為頂角B為左邊的底角C為右邊的底角#ed_op#br#ed_cl##ed_op#span id="convert156247"#ed_cl##ed_op#span class="postbody"#ed_cl#角ABM=1/2角ABC=1/2角ACB=角ACN 
#ed_op#/span#ed_cl##ed_op#/span#ed_cl#
#ed_op#br#ed_cl#這部份應該還要再證...#ed_op#br#ed_cl#

發表 aaddfg 於 星期四 四月 19, 2007 1:12 am

應該是沒錯......
太久沒有證明三角形全等
快忘光了XD
印象中好像是兩中線相等最難證明吧

發表 aaddfg 於 星期四 四月 19, 2007 1:09 am

假設A為頂角B為左邊的底角C為右邊的底角
角B的平分線交AC於M,角C的平分線交AB於N
三角形AMB和三角形ANC中
角A=角A
角ABM=1/2角ABC=1/2角ACB=角ACN
MB=NC(已知)
故三角形AMB全等於三角形ANC(AAS相似)
故AB=AC
故三角形ABC為等腰三角形

[數學]幾何題.

發表 skywalker 於 星期三 四月 18, 2007 7:38 pm

#ed_op#DIV#ed_cl#試證當三角形兩底角平分線相等時,此三角形為等腰三角形#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#