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發表 ☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期六 四月 07, 2007 8:46 pm

我也提供一個做法
連BG
GD為角BGC角平分線
BG:GC=BD:DC=1:2
又三角形HGC為直角三角形且角HGC=60度
所以HG=1/2*GC=BG
因HG=BG且角HGB=60度
所以三角形HGB為正三角形
角DAB=60度-角GAC=60度-角GBC=角DBH

得證!

發表 梅尼亞克 於 星期六 四月 07, 2007 6:41 pm

#ed_op#DIV#ed_cl#嗯,OK,看懂了。很不錯的方法。#ed_op#/DIV#ed_cl#

發表 宇智波鼬 於 星期六 四月 07, 2007 12:22 pm

那邊沒問題喔...請仔細看我為什麼要拉一個垂線AM出來.

發表 梅尼亞克 於 星期六 四月 07, 2007 12:15 pm

宇智波鼬 寫到:設AB=BC=AC=a#ed_op#BR#ed_cl#過A作一垂線垂直BC於M.#ed_op#BR#ed_cl#則DM=a/2-a/3=a/6=(a/3)/2.#ed_op#BR#ed_cl#因此BD:DM=2:1.#ed_op#BR#ed_cl#易證三角形ADB和CDG相似.#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#FONT color=#ff0000#ed_cl#但角CGH=角CBA=60度. 且角CHG=90度.#ed_op#BR#ed_cl#因此得DG:HD=2:1=BD:DC. #ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#角CDG=角BDH, 所以三角形HDB和三角形GDC相似.#ed_op#BR#ed_cl#即,BH平行GC. 所以角DBH=角BCG=角DAB.
#ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#這裡似乎有點問題?#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#應該是#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT color=#ff0000#ed_cl#但角CGH=角CBA=60度. 且角CHG=90度.#ed_op#BR#ed_cl#得CG:GH=2:1.吧 #ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

發表 宇智波鼬 於 星期六 四月 07, 2007 10:01 am

設AB=BC=AC=a
過A作一垂線垂直BC於M.
則DM=a/2-a/3=a/6=(a/3)/2.
因此BD:DM=2:1.
易證三角形ADB和CDG相似.
但角CGH=角CBA=60度. 且角CHG=90度.
因此得DG:HD=2:1=BD:DC.
角CDG=角BDH, 所以三角形HDB和三角形GDC相似.
即,BH平行GC. 所以角DBH=角BCG=角DAB.

[問題]幾何題57

發表 tangpakchiu 於 星期五 四月 06, 2007 4:31 pm

#ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#IMG alt="image file name: 2k9689278a86.gif" src="http://yll.loxa.edu.tw/phpBB2/richedit/upload/2k9689278a86.gif" border=0#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#在等邊三角形ABC的邊BC上取一點,使BD/DC=1/2,作CH垂直AD,H為垂足,連結BH,求證:角DBH=角DAB。#ed_op#/DIV#ed_cl#