答案公佈在
http://netcity5.web.hinet.net/UserData/84536923/mathtest01.doc
感謝健棋、杰、蜥蜴、風之痕的作答跟幫忙
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由 Herbie 於 星期六 五月 31, 2003 8:52 pm
由 E.T 於 星期日 四月 13, 2003 3:51 pm
1. 125
2. 4,8
3. 8009
4. 46
5. 2012
棄權 other question 我現在有事
Sorry ~
2. 4,8
3. 8009
4. 46
5. 2012
棄權 other question 我現在有事
Sorry ~
由 Herbie 於 星期日 四月 06, 2003 6:08 pm
空~~~~
由 索洛西 於 星期六 四月 05, 2003 9:50 am
明年再來...
1. 125
2. (0，8)
3. 9027
4. 6
1. 125
2. (0，8)
3. 9027
4. 6
由 kevin 於 星期四 四月 03, 2003 8:21 pm
填充:
1.(125)
2.數對(0,8)
3.(6009)
4.(12)
5.(2012)
6.
7.(1/2)
8.(25)
9.
10.(702
計算:
1.
原式:42003+2n是完全平方數
42003+2n
=24006+2n
令假設n=4006+a
24006+24006+a
=24006(1+2a)
1+2a 若是完全平方數
則.42003+2n就是完全平方數
1+2a可以輕易看出a=3時
1+8=9=32
n=4006+a
a=3
n=4006+3=4009
2.
假設出門時為12:x
回家時為12:y
時針一分鐘走0.5度
分針一分鐘走6度
出門時:6x-0.5x=55
x=10
回家時:6y-0.5y=360-55
5.5y=305
y=610/11
y-x=610/11-10=500/11
ans:過了500/11分
1.(125)
2.數對(0,8)
3.(6009)
4.(12)
5.(2012)
6.
7.(1/2)
8.(25)
9.
10.(702
計算:
1.
原式:42003+2n是完全平方數
42003+2n
=24006+2n
令假設n=4006+a
24006+24006+a
=24006(1+2a)
1+2a 若是完全平方數
則.42003+2n就是完全平方數
1+2a可以輕易看出a=3時
1+8=9=32
n=4006+a
a=3
n=4006+3=4009
2.
假設出門時為12:x
回家時為12:y
時針一分鐘走0.5度
分針一分鐘走6度
出門時:6x-0.5x=55
x=10
回家時:6y-0.5y=360-55
5.5y=305
y=610/11
y-x=610/11-10=500/11
ans:過了500/11分
由 Raceleader 於 星期四 四月 03, 2003 5:46 pm
問題1: 125
問題2: a=0, b=8, (a,b)=(0,8)
問題3: 假設有四捨五入,9028
問題4: 4年 (1999,2011是質數年)
問題5: 2012
問題6:
問題7: a=1/2
問題8:
問題9: A > B > C
問題10: 1601
問題2: a=0, b=8, (a,b)=(0,8)
問題3: 假設有四捨五入,9028
問題4: 4年 (1999,2011是質數年)
問題5: 2012
問題6:
問題7: a=1/2
問題8:
問題9: A > B > C
問題10: 1601
由 琳~~ 於 星期四 四月 03, 2003 4:20 pm
1)125
2) a=9, b=6
3)9027
4)10
5)2004
6)C= 72
7)
8)75%
9) A = -0.01
B= -0.01
C = -0.01
10)3的倍數: 5536
4的倍數:4000
【第1題】
試找出任一正整數n使得4^2003+2^n為一完全平方數。
4的2003次方=2的2(2003)次方
己是一個完全平方數
2^n =0
n= undefined
or
4的2003次方+2的n次方= 4的2004次方
2的n次方=4的2004次方- 4的2003次方
n log 2= 2004 log4 -2003log4
n = log4/log2
n =2
【第二題】
中午十二點過後不久，分針與時針成55∘，此時某人外出吃飯，
不到1小時之後回來驚訝發現分針與時針依然成55∘，則此人出
去幾分鐘?
55∘=55degree 嗎?
360度/60minutes= 6 degree/min
55/6=約9 mins
time go out: 12:09
回來時是 9+5 min
time=1: 14分
出去了1hours and 5mins
2) a=9, b=6
3)9027
4)10
5)2004
6)C= 72
7)
8)75%
9) A = -0.01
B= -0.01
C = -0.01
10)3的倍數: 5536
4的倍數:4000
【第1題】
試找出任一正整數n使得4^2003+2^n為一完全平方數。
4的2003次方=2的2(2003)次方
己是一個完全平方數
2^n =0
n= undefined
or
4的2003次方+2的n次方= 4的2004次方
2的n次方=4的2004次方- 4的2003次方
n log 2= 2004 log4 -2003log4
n = log4/log2
n =2
【第二題】
中午十二點過後不久，分針與時針成55∘，此時某人外出吃飯，
不到1小時之後回來驚訝發現分針與時針依然成55∘，則此人出
去幾分鐘?
55∘=55degree 嗎?
360度/60minutes= 6 degree/min
55/6=約9 mins
time go out: 12:09
回來時是 9+5 min
time=1: 14分
出去了1hours and 5mins
由 ming 於 星期四 四月 03, 2003 3:49 pm
1.125
2.8,8
3.9012
4.12
5.2012
6A=46.25,B=-37.75,C=-3.5
7.1/2
8.25%
9.A>B>C
10.801
一 if2^4006+2^n=2^4006(1+2^(n-4006))is a prefect square,(1+2^(n-4006))must be a prefect square.obviously n-4006=3 is a solution.n=4009
二 let he went at 12:a and back at 12:b.
for a
a/60*360+a/60*360/12=55
a=10
for b
360-6b+b/2=55
b=610/11
so he went for b-a=500/11minute
2.8,8
3.9012
4.12
5.2012
6A=46.25,B=-37.75,C=-3.5
7.1/2
8.25%
9.A>B>C
10.801
一 if2^4006+2^n=2^4006(1+2^(n-4006))is a prefect square,(1+2^(n-4006))must be a prefect square.obviously n-4006=3 is a solution.n=4009
二 let he went at 12:a and back at 12:b.
for a
a/60*360+a/60*360/12=55
a=10
for b
360-6b+b/2=55
b=610/11
so he went for b-a=500/11minute
由 ---- 於 星期四 四月 03, 2003 3:26 pm
1.625
2.(a,b)=(6,8)
3.9014
4.13
5.2012
6.A=90
B=6
C=3
7.0.5
8.25%
9.A>B>C
10.801
1.4^2003+2^n
=2^4006 + 2^n
注意到2^3+1=9=2^3
所以可設n>4006
2^4006(1+2^(n-4006))
則n-4006=3
n=4009
2.
設穿過圓心及12時那一線為0度，且
一格有360/60=6度
設外出吃飯時間為12時a分，則角度為
分針點6a
時針點a/2
則6a-(a/2)=55
11a/2=55
a=10
回來時不會超過1時，因為1時的度數只是30度
設回來時間為12時b分，則角度為
時針點b/2
分針點6b
360-6b+b/2=55
11b/2=305
b=610/11
故出外(610/11 - 10)=500/11分鐘
2.(a,b)=(6,8)
3.9014
4.13
5.2012
6.A=90
B=6
C=3
7.0.5
8.25%
9.A>B>C
10.801
1.4^2003+2^n
=2^4006 + 2^n
注意到2^3+1=9=2^3
所以可設n>4006
2^4006(1+2^(n-4006))
則n-4006=3
n=4009
2.
設穿過圓心及12時那一線為0度，且
一格有360/60=6度
設外出吃飯時間為12時a分，則角度為
分針點6a
時針點a/2
則6a-(a/2)=55
11a/2=55
a=10
回來時不會超過1時，因為1時的度數只是30度
設回來時間為12時b分，則角度為
時針點b/2
分針點6b
360-6b+b/2=55
11b/2=305
b=610/11
故出外(610/11 - 10)=500/11分鐘
[試題本文]祝好運
由 yll 於 星期一 三月 31, 2003 7:53 pm
2003年第一屆臺灣盃網路數學友誼賽國中組初賽試卷
時間限制：120分鐘
一、填充題，共60分，一題6分，只需寫答案
為慶祝第一屆臺灣盃網路數學友誼賽於2003年舉辦，請試解下列題目：
【問題1】請試求52003的末三位數。
【問題2】若22003的末兩位數的十位數為a，個位數為b，則求數對(a,b)。
【問題3】把2003除以7之後到小數點2003位之前的各位數的數字和(包括
整數部分和小數部分)是多少?
【問題4】今年2003年是個質數年，那請問距離上次的質數年到下次的質數
年這兩年共差了多少年?
【問題5】連續10個偶數和比相間的9個奇數和多2003，求此10個偶數的
最大數。
【問題6】試解下列方程式：
𠕇是個新運算符號
A𠕇B𠕇C=5
A𠕇B -C=12
A-B=84
A=
B=
C=
【問題7】x-a2y=a3
16024x-4006y=2003
以上這組方程式的(x,y)有無限多組解，試求a之值。
【問題8】桌上有著甲、乙、丙三種加了鹽的糖水溶液，以知條件如下：
含鹽量甲：乙：丙=4：9：14
含糖量甲：乙：丙=6：5：10
純水重甲：乙：丙=6：7：8
溶液重甲：乙：丙=11：14：20
則甲種溶液用一種特殊方法把裡面的含糖量全部除去，則甲種溶
液(純鹽水)的濃度是多少%?
【問題9】A=√2003-√2004
B=√2002-√2003
C=√2001-√2002
求A、B、C大小。
【問題10】在1~2003的這2003個正整數內，有幾個是3的倍數或4的倍數，
卻不是5的倍數?
二、計算題，一題20分，共40分(要有算式！請把你的想法跟算式寫出來，至少能有部分分數)
【第一題】
試找出任一正整數n使得42003+2n為一完全平方數。
【第二題】
中午十二點過後不久，分針與時針成55∘，此時某人外出吃飯，
不到1小時之後回來驚訝發現分針與時針依然成55∘，則此人出
去幾分鐘?
時間限制：120分鐘
一、填充題，共60分，一題6分，只需寫答案
為慶祝第一屆臺灣盃網路數學友誼賽於2003年舉辦，請試解下列題目：
【問題1】請試求52003的末三位數。
【問題2】若22003的末兩位數的十位數為a，個位數為b，則求數對(a,b)。
【問題3】把2003除以7之後到小數點2003位之前的各位數的數字和(包括
整數部分和小數部分)是多少?
【問題4】今年2003年是個質數年，那請問距離上次的質數年到下次的質數
年這兩年共差了多少年?
【問題5】連續10個偶數和比相間的9個奇數和多2003，求此10個偶數的
最大數。
【問題6】試解下列方程式：
𠕇是個新運算符號
A𠕇B𠕇C=5
A𠕇B -C=12
A-B=84
A=
B=
C=
【問題7】x-a2y=a3
16024x-4006y=2003
以上這組方程式的(x,y)有無限多組解，試求a之值。
【問題8】桌上有著甲、乙、丙三種加了鹽的糖水溶液，以知條件如下：
含鹽量甲：乙：丙=4：9：14
含糖量甲：乙：丙=6：5：10
純水重甲：乙：丙=6：7：8
溶液重甲：乙：丙=11：14：20
則甲種溶液用一種特殊方法把裡面的含糖量全部除去，則甲種溶
液(純鹽水)的濃度是多少%?
【問題9】A=√2003-√2004
B=√2002-√2003
C=√2001-√2002
求A、B、C大小。
【問題10】在1~2003的這2003個正整數內，有幾個是3的倍數或4的倍數，
卻不是5的倍數?
二、計算題，一題20分，共40分(要有算式！請把你的想法跟算式寫出來，至少能有部分分數)
【第一題】
試找出任一正整數n使得42003+2n為一完全平方數。
【第二題】
中午十二點過後不久，分針與時針成55∘，此時某人外出吃飯，
不到1小時之後回來驚訝發現分針與時針依然成55∘，則此人出
去幾分鐘?
[試卷]2003年第一屆臺灣盃網路數學友誼賽國中組初賽試卷
由 yll 於 星期一 三月 31, 2003 7:30 pm
2003年第一屆臺灣盃網路數學友誼賽<<國中組>>初賽試卷 
1.試卷提供：Herbie(宏宏)
2.請確定這是你參賽的組別
3.請注意
在你按下"回覆文章"回覆本考題的同時
你將看到考題
這也就是你的開考時間
請確定你有一完整的120分鐘作答
4.請在120分鐘內
用"這篇文章需要收費100000Ｙ幣 "的方式隱藏你的答案
超過時間請不要再修改你的答案
違者以0分計
5.等比賽宣佈結束
會公佈大家的答案和成績
6.請確定看過試卷示例
http://yll.loxa.edu.tw/phpBB2/viewtopic.php?t=2022
7.在你有任何疑問時
請不要按下"回覆文章"
否則後果自負
8.按下"回覆文章"計時120分開始
1.試卷提供：Herbie(宏宏)
2.請確定這是你參賽的組別
3.請注意
在你按下"回覆文章"回覆本考題的同時
你將看到考題
這也就是你的開考時間
請確定你有一完整的120分鐘作答
4.請在120分鐘內
用"這篇文章需要收費100000Ｙ幣 "的方式隱藏你的答案
超過時間請不要再修改你的答案
違者以0分計
5.等比賽宣佈結束
會公佈大家的答案和成績
6.請確定看過試卷示例
http://yll.loxa.edu.tw/phpBB2/viewtopic.php?t=2022
7.在你有任何疑問時
請不要按下"回覆文章"
否則後果自負
8.按下"回覆文章"計時120分開始