O是三角形ABC的外心,P,Q,R依次是孤BC,AC,AB的中點,弦PR交AB於D,弦PQ交AC於E,求証: DE平行BC.
∠APQ=∠QPC 所以△APC中, AE:EC=AP:PC.
∠APR=∠RPB 所以△APB中, AD:DB=AP:PB.
弧BP=PC 所以PB=PC => AE:EC=AD:DB => AE:AC=AD:AB
又∠BAC=∠DAE 所以△ADE相似於△ABC => DE平行BC.
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由 宇智波鼬 於 星期六 十二月 02, 2006 1:51 pm
題目應更正為:
O是三角形ABC的外心,P,Q,R依次是孤BC,AC,AB的中點,弦PR交AB於D,弦PQ交AC於E,求証: DE平行BC.
∠APQ=∠QPC 所以△APC中, AE:EC=AP:PC.
∠APR=∠RPB 所以△APB中, AD:DB=AP:PB.
弧BP=PC 所以PB=PC => AE:EC=AD:DB => AE:AC=AD:AB
又∠BAC=∠DAE 所以△ADE相似於△ABC => DE平行BC.
O是三角形ABC的外心,P,Q,R依次是孤BC,AC,AB的中點,弦PR交AB於D,弦PQ交AC於E,求証: DE平行BC.
∠APQ=∠QPC 所以△APC中, AE:EC=AP:PC.
∠APR=∠RPB 所以△APB中, AD:DB=AP:PB.
弧BP=PC 所以PB=PC => AE:EC=AD:DB => AE:AC=AD:AB
又∠BAC=∠DAE 所以△ADE相似於△ABC => DE平行BC.
[問題]幾何題49
由 tangpakchiu 於 星期六 十二月 02, 2006 2:31 am
#ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#IMG style="WIDTH: 205px; HEIGHT: 201px" height=302 alt="image file name: 2kefad7c37e5.gif" src="http://yll.loxa.edu.tw/phpBB2/richedit/upload/2kefad7c37e5.gif" width=296 border=0#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#O是三角形ABC的外心,P,Q,R依次是孤BC,AC,AB的中點,弦PR交AB於D,孤PQ交AC於E,求証: DE平行AC.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#