#ed_op#/P#ed_cl##ed_op#P#ed_cl# #ed_op#/P#ed_cl##ed_op#P#ed_cl#命題有誤#ed_op#/P#ed_cl##ed_op#P#ed_cl#A=90度，B=60度，C=30度#ed_op#/P#ed_cl##ed_op#P#ed_cl#sinA+sinB+sinC=1+(1+√3)/2＞2#ed_op#/P#ed_cl##ed_op#P#ed_cl#但不是銳角三角形#ed_op#/P#ed_cl##ed_op#P#ed_cl# #ed_op#/P#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#亞斯 寫到:sinA+cosA>1#ed_op#BR#ed_cl#sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2cos(A/2)cos[(B-C)/2]#ed_op#BR#ed_cl#1+cosA=2cos(A/2)cos(A/2)#ed_op#BR#ed_cl#B<90<A+C#ed_op#BR#ed_cl#B-C<A#ed_op#BR#ed_cl#cos[(B-C)/2]>cos(A/2)#ed_op#BR#ed_cl#so sinB+sinC>1+cosA#ed_op#BR#ed_cl#sinA+sinB+sinC>1+cosA+sinA>2
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由 路人 於 星期六 十一月 11, 2006 3:25 pm
#ed_op#P#ed_cl#
由 亞斯 於 星期六 十一月 11, 2006 12:41 pm
sinA+cosA>1
sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2cos(A/2)cos[(B-C)/2]
1+cosA=2cos(A/2)cos(A/2)
B<90<A+C
B-C<A
cos[(B-C)/2]>cos(A/2)
so sinB+sinC>1+cosA
sinA+sinB+sinC>1+cosA+sinA>2
sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2cos(A/2)cos[(B-C)/2]
1+cosA=2cos(A/2)cos(A/2)
B<90<A+C
B-C<A
cos[(B-C)/2]>cos(A/2)
so sinB+sinC>1+cosA
sinA+sinB+sinC>1+cosA+sinA>2
[數學]三角證明
由 skywalker 於 星期二 十一月 07, 2006 10:48 pm
#ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT face=Verdana#ed_cl#三角形ABC中sinA+sinB+sinC＞2#ed_op#BR#ed_cl#試證三角形ABC為銳角三角形#ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#