YLL討論網

x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2+3x^2+3y^2-2(x1*x)-2(x2*x)-2(x3*x)-2(y1*y)^2-2(y2*y)-2(y3*y)
把這個式子拆成兩個式子:
3x^2-2(x1+x2+x3)+x1^2+x2^2+x3^2...(1)
和
3y^2-2(y1+y2+y3)+y1^2+y2^2+y3^2...(2)
將兩式分別視為x和y的二次函數. 兩個二次函數的最小值相加就是原式的最小值.
(1)式中當x=2(x1+x2+x3)/6=(x1+x2+x3)/3 有最小值.
(2)式中當y=2(y1+y2+y3)/6=(y1+y2+y3)/3 有最小值.

所以P(x,y)=((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3) 此點亦為三角形之重心座標.

#ed_op#DIV#ed_cl# 三角形ABC中，A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)  ，一點P使PA^2+PB^2+PC^2為最小，求P點座標#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#我是先令P(x,y)#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#   PA^2+PB^2+PC^2#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#=(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-x)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#=x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2+3x^2+3y^2-2(x1*x)-2(x2*x)-2(x3*x)-2(y1*y)^2-2(y2*y)-2(y3*y)#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#到這邊我救沒辦法配方把答案配出來，是我過程有錯嗎?還是一開始做法就錯了?#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#我知道座標是((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)，這個點是重心#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#