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由 aa2191943 於 星期二 七月 25, 2006 10:52 am
#ed_op#DIV#ed_cl#喔...我看懂了#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#我一開始看不懂你在寫什麼...#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#thanks#ed_op#EM#ed_cl#!!#ed_op#/EM#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#
由 lcflcflcf 於 星期二 七月 25, 2006 9:39 am
Let x be sinθ
dx/dθ=cosθ
dx=cosθdθ
1=sinθ=>θ=π/2
0=sinθ=>θ=0
∫{1~0}√(1-x^2)dx
=∫{π/2~0}√(1-sinθ^2)cosθdθ
=∫{π/2~0}cosθ^2dθ
=∫{π/2~0}((1+cos2θ)/2)dθ
=[θ/2+(sin2θ)/4]{π/2~0}
=(π/4+0)-(0+0)
=π/4
或者可看成...
x^2+y^2=1為半徑=1的圓
y=√(1-x^2)為半徑=1的半圓
∫{1~0}√(1-x^2)dx為半徑=1被x軸分開的半圓的x軸以上的面積
(由於圓x軸上下對稱,so)
=1/4圓的面積=π/4
dx/dθ=cosθ
dx=cosθdθ
1=sinθ=>θ=π/2
0=sinθ=>θ=0
∫{1~0}√(1-x^2)dx
=∫{π/2~0}√(1-sinθ^2)cosθdθ
=∫{π/2~0}cosθ^2dθ
=∫{π/2~0}((1+cos2θ)/2)dθ
=[θ/2+(sin2θ)/4]{π/2~0}
=(π/4+0)-(0+0)
=π/4
或者可看成...
x^2+y^2=1為半徑=1的圓
y=√(1-x^2)為半徑=1的半圓
∫{1~0}√(1-x^2)dx為半徑=1被x軸分開的半圓的x軸以上的面積
(由於圓x軸上下對稱,so)
=1/4圓的面積=π/4
由 aa2191943 於 星期二 七月 25, 2006 8:56 am
#ed_op#DIV#ed_cl#看不太懂...... 可否說清楚一點?#ed_op#/DIV#ed_cl#
由 lcflcflcf 於 星期二 七月 25, 2006 1:17 am
let x be sinθ
[數學]小小問題
由 aa2191943 於 星期日 七月 23, 2006 8:01 pm
#ed_op#DIV#ed_cl#∫#ed_op#SUB#ed_cl#0#ed_op#/SUB#ed_cl##ed_op#SUP#ed_cl#1#ed_op#/SUP#ed_cl# √(1 - x#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl#) dx = π/4 , 是怎麼算出來的?#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#