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由 **aa2191943** 於星期日七月 23, 2006 7:20 pm

#ed_op#DIV#ed_cl#第六題的答案是 -1#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#(證明還在寫)#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

由 **aa2191943** 於星期日七月 23, 2006 7:15 pm

#ed_op#DIV#ed_cl#補充: 競賽型的考題,方程組的解都不會太多,#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#而是用證明去解題,證明沒有更多的解#ed_op#/DIV#ed_cl#

由 **tangpakchiu** 於星期日七月 23, 2006 6:52 pm

#ed_op#DIV#ed_cl#那我想問問aa2191943大大，通項是什麼????還想問問piny大大，怎樣可以找到這麼多個解(指第3題)???#ed_op#/DIV#ed_cl#

由 **aa2191943** 於星期日七月 23, 2006 6:41 pm

#ed_op#DIV#ed_cl#第三題題目有沒有錯?  (我算出來是無窮多解)#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#還是該把題目改成: x + y = x#ed_op#SUP#ed_cl#2 #ed_op#/SUP#ed_cl#- xy + y#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#這樣題目變成對稱式比較順......#ed_op#/DIV#ed_cl#

由 **adam12_3** 於星期一七月 17, 2006 10:33 pm

5.設此四數為a,ar,ar^2,ar^3
a(r^3+1)=27
a(r^2+r)=18
兩式相除再約分再交叉相乘得2(r^2-r+1)=3r
2r^2-5r+2=0
r=2,1/2代回
得a=3,24
(3,6,12,24)
(24,12,6,3)
兩組解

由 **littlcrn** 於星期一七月 17, 2006 7:26 pm

5.
27=3+24=3+3*8
18=6+12=3*2+3*4
所以是3.6.12.24

由 **宇智波鼬** 於星期一七月 17, 2006 4:40 pm

那麼...第3題就先擱著.(若仍未有人解出再公佈答案.)

5.求四個數,它們組成幾何級數,兩個邊項之和等於27,中間兩項之和等於18.

6.已知tanα與tanβ是方程式x^2+px+q=0的根.
求

由 **宇智波鼬** 於星期六七月 15, 2006 1:51 pm

第3題的解目前未有人給出正解...
第4題piny給出的解法比書上的還要好...^^
沒想到這也可以用數學歸納法.

由 **piny** 於星期六七月 15, 2006 10:54 am

3
(0,0),(1,0),(1,-2),(-2,-2),(0,-1),(-2,3),(6,-10),(6,3)

4
用數學歸納法

n=1,成立
令n=k時,成立,即3k^5+5k^3+7k=15A,A為正整數

n=(k+1)時,

3(k+1)^5+5(k+1)^3+7(k+1)
=15A+15k^4+30k^3+45k^2+30k+15

此數恒被15整除,故得證

由 **tangpakchiu** 於星期六七月 15, 2006 10:53 am

#ed_op#DIV#ed_cl#3.(x,y)=(0,0),(1,0),(1,-2)#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

由浩浩於星期六七月 15, 2006 9:06 am

3.x(x-1)=y(x+1)
又因為x不等於x+1,x-1不等於x+1
且(x,x+1)=1,(x,x-1)=1
所以x x-1 必有一項為0
y x+1 必有一項為0
(1)若x=0-->y=0
(2)若x-1=0,x=1->y=0
(3)若x+1=0,x=-1-->不合

由 **宇智波鼬** 於星期五七月 14, 2006 9:57 pm

一次都出兩題好了~

3.求方程式

的整數解.

4.證明:對於任意正整數n
是整數.

由 p 於星期五七月 14, 2006 6:42 pm

a^2+b^2=c^2
a^2=(c+b)(c-b)
log(c+b) [a^2]= log(c+b)[ (c+b)(c-b)]
2 log(c+b) a= log(c+b)[ (c+b)]+ log(c+b)[(c-b)]=1+ log(c+b)[(c-b)]
2 log(c-b) a=1+ log(c-b)[(c+b)]

相加
2[ log(c-b) a+ log(c-b) a ]=2+ log(c-b)[(c+b)]+ log(c+b)[(c-b)]
相乘
4 log(c-b) a* log(c-b) a
=1+ log(c-b)[(c+b)]+ log(c+b)[(c-b)]+ log(c-b)[(c+b)]*log(c+b)[(c-b)]
=1+ log(c-b)[(c+b)]+ log(c+b)[(c-b)]+1
=2+ log(c-b)[(c+b)]+ log(c+b)[(c-b)]

2[ log(c-b) a+ log(c-b) a ]= 4 log(c-b) a* log(c-b) a
log(c-b) a+ log(c-b) a= 2 log(c-b) a* log(c-b) a

由 **adam12_3** 於星期五七月 14, 2006 2:56 pm

1.
(x^2+y^2)(x^3+y^3)=280
=[(x+y)^2-2xy][(x+y)^3-3xy(x+y)]
=(16-2xy)(64-2xy)
=1024-192xy-128xy+24(xy)^2
令xy=a
3a^2-40a+93=0
a=31/3,3
when a=31/3 x,y無實數解
when a=3,(x,y) =(1.3)or(3.1)
2.
log沒學,留給其他高手

由 **宇智波鼬** 於星期五七月 14, 2006 1:49 pm

1.解方程組

2.設a,b為直角三角形的直角邊,c為斜邊. 證明:

先出兩題...

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