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3.(1)1,2,3,...,9876，共有幾個0？
(2)1,2,3,...,9876，有0的數共有幾個？

(1)
二位數X0，共9個
三位數XX0，X0X共有2*(9^2)=162，X00共9個
四位數XXX0，XX0X，X0XX，因為最高到9876，所以去掉99X0、990X、9890、9880
3*(9^3)-(9+9+2)=2167
XX00，X0X0，X00X(去掉9900)共3*(9^2)-1=242
X000共9個
9+162+9+2167+242+9=2589
(2)
用一個0的有9+162+2167=2338
用兩個0的有9+242=251
用三個0的有9個
2338+2*251+3*9=2867

#ed_op#DIV#ed_cl#第一題#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#a,b,c三相異質數#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#所以abc=29(a+b+c)#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#質數相乘之因式分解為本身相乘，故可令a=29#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#代入，#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#29bc=29(29+b+c)#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#bc=29+b+c#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#(b-1)(c-1)=30#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#b,c同為質數解只得為2,31#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#故三數為2,29,31#ed_op#/DIV#ed_cl#

#ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#SPAN class=postbody#ed_cl#1.相異三質數，積為和的29倍，求此三數？ #ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#2.L上兩點A(0,1,2)、B(1,1,3)，點P在xy平面上，若P到x軸的距離等於P到L的距離， P的軌跡方程式？ #ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#3.(1)1,2,3,...,9876，共有幾個0？ #ed_op#BR#ed_cl#(2)1,2,3,...,9876，有0的數共有幾個？ #ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#4.有一圓，半徑為5，圓上三點A,B,C，AB=AC=8，在劣弧BC及AB、AC上分別取三點 D、E、F，△DEF為正三角形，且BE=CF，求△DEF邊長？ #ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#5.曲線1：√3(x#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl#-y#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl#)=2xy、曲線2：x#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl#-y#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl#=c(c＞0)，P為其交點，L1、L2分別 #ed_op#BR#ed_cl#為過P之切線，(1)L1與L2夾角為？(2)曲線1為何種圖形？(說明理由) #ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#6.F為拋物線：y#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl#=4x之焦點，AB為一焦弦，ABC為正三角形，C在準線上， #ed_op#BR#ed_cl#求AF/BF=？(AF、BF為線段長) #ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#7.Z為C，│Z│=1，求│Z#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl#-Z+2│之最小值與最大值？ #ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#8.三角形ABC中，內角成等差，公差X，且csc2A、csc2B、csc2C也成等差， #ed_op#BR#ed_cl#求sinX？ #ed_op#BR#ed_cl#　　　　　　　　　　　　2003　　　　　　2003#ed_op#/SPAN#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#SPAN class=postbody#ed_cl#9.令a >0,k=1,2,3,...,2003，且西格馬 a =1，試證西格馬 1/1-a >2004 #ed_op#BR#ed_cl#　　　　　　　　　　　　k k=1　　　　　　 k k=1 　#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#/SPAN#ed_cl#