#ed_op#/P#ed_cl##ed_op#P#ed_cl#3Q~~~~~~~~~~~~~~~#ed_op#/P#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#p 寫到:另解#ed_op#BR#ed_cl#[f(5)-f(3)]/f(1)#ed_op#BR#ed_cl#= [(sinx)^5+(cosx)^5-(sinx)^3-(cosx)^3]/ [sinx+cosx]#ed_op#BR#ed_cl#={(sinx)^3[(sinx)^2-1]+(cosx)^3[ (cosx)^2-1]}/ [sinx+cosx]#ed_op#BR#ed_cl#={(sinx)^3[-(cosx)^2]+(cosx)^3[-(sinx)^2]}/ [sinx+cosx]#ed_op#BR#ed_cl#=-(sinx)^2*(cosx)^2*(sinx+cosx)/ [sinx+cosx]#ed_op#BR#ed_cl#=-(sinx)^2*(cosx)^2#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#[f(7)-f(5)]/f(3)#ed_op#BR#ed_cl#= [(sinx)^7+(cosx)^7-(sinx)^5-(cosx)^5]/ [(sinx)^3+(cosx)^3]#ed_op#BR#ed_cl#={(sinx)^5[(sinx)^2-1]+(cosx)^5[ (cosx)^2-1]}/ [(sinx)^3+(cosx)^3]#ed_op#BR#ed_cl#={(sinx)^5[-(cosx)^2]+(cosx)^5[-(sinx)^2]}/ [(sinx)^3+(cosx)^3]#ed_op#BR#ed_cl#=-(sinx)^2*(cosx)^2*[(sinx)^3+(cosx)^3]/ [(sinx)^3+(cosx)^3]#ed_op#BR#ed_cl#=-(sinx)^2*(cosx)^2#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#可推廣至#ed_op#BR#ed_cl#[f(5)-f(3)]/f(1)= [f(2k+3)-f(2k+1)]/f(2k-1), k=1,2,3,4,---#ed_op#BR#ed_cl#甚至推廣至偶數#ed_op#BR#ed_cl#[f(5)-f(3)]/f(1)= [f(2k+4)-f(2k+2)]/f(2k), k=1,2,3,4,---#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#綜合得#ed_op#BR#ed_cl#[f(5)-f(3)]/f(1)= [f(m+4)-f(m+2)]/f(m), m=0,1,2,3,4,---
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由 qeypour 於 星期一 四月 03, 2006 7:24 pm
#ed_op#P#ed_cl#
由 p 於 星期一 四月 03, 2006 6:57 pm
另解
[f(5)-f(3)]/f(1)
= [(sinx)^5+(cosx)^5-(sinx)^3-(cosx)^3]/ [sinx+cosx]
={(sinx)^3[(sinx)^2-1]+(cosx)^3[ (cosx)^2-1]}/ [sinx+cosx]
={(sinx)^3[-(cosx)^2]+(cosx)^3[-(sinx)^2]}/ [sinx+cosx]
=-(sinx)^2*(cosx)^2*(sinx+cosx)/ [sinx+cosx]
=-(sinx)^2*(cosx)^2
[f(7)-f(5)]/f(3)
= [(sinx)^7+(cosx)^7-(sinx)^5-(cosx)^5]/ [(sinx)^3+(cosx)^3]
={(sinx)^5[(sinx)^2-1]+(cosx)^5[ (cosx)^2-1]}/ [(sinx)^3+(cosx)^3]
={(sinx)^5[-(cosx)^2]+(cosx)^5[-(sinx)^2]}/ [(sinx)^3+(cosx)^3]
=-(sinx)^2*(cosx)^2*[(sinx)^3+(cosx)^3]/ [(sinx)^3+(cosx)^3]
=-(sinx)^2*(cosx)^2
可推廣至
[f(5)-f(3)]/f(1)= [f(2k+3)-f(2k+1)]/f(2k-1), k=1,2,3,4,---
甚至推廣至偶數
[f(5)-f(3)]/f(1)= [f(2k+4)-f(2k+2)]/f(2k), k=1,2,3,4,---
綜合得
[f(5)-f(3)]/f(1)= [f(m+4)-f(m+2)]/f(m), m=0,1,2,3,4,---
[f(5)-f(3)]/f(1)
= [(sinx)^5+(cosx)^5-(sinx)^3-(cosx)^3]/ [sinx+cosx]
={(sinx)^3[(sinx)^2-1]+(cosx)^3[ (cosx)^2-1]}/ [sinx+cosx]
={(sinx)^3[-(cosx)^2]+(cosx)^3[-(sinx)^2]}/ [sinx+cosx]
=-(sinx)^2*(cosx)^2*(sinx+cosx)/ [sinx+cosx]
=-(sinx)^2*(cosx)^2
[f(7)-f(5)]/f(3)
= [(sinx)^7+(cosx)^7-(sinx)^5-(cosx)^5]/ [(sinx)^3+(cosx)^3]
={(sinx)^5[(sinx)^2-1]+(cosx)^5[ (cosx)^2-1]}/ [(sinx)^3+(cosx)^3]
={(sinx)^5[-(cosx)^2]+(cosx)^5[-(sinx)^2]}/ [(sinx)^3+(cosx)^3]
=-(sinx)^2*(cosx)^2*[(sinx)^3+(cosx)^3]/ [(sinx)^3+(cosx)^3]
=-(sinx)^2*(cosx)^2
可推廣至
[f(5)-f(3)]/f(1)= [f(2k+3)-f(2k+1)]/f(2k-1), k=1,2,3,4,---
甚至推廣至偶數
[f(5)-f(3)]/f(1)= [f(2k+4)-f(2k+2)]/f(2k), k=1,2,3,4,---
綜合得
[f(5)-f(3)]/f(1)= [f(m+4)-f(m+2)]/f(m), m=0,1,2,3,4,---
Re: [問題]三角函數
由 qeypour 於 星期日 四月 02, 2006 11:26 pm
#ed_op#P#ed_cl#
#ed_op#/P#ed_cl##ed_op#P#ed_cl# #ed_op#/P#ed_cl##ed_op#P#ed_cl#謝謝~~~~~~~~~~~#ed_op#/P#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#qeypour 寫到:f(n)=(sinx)^n+(cosx)^n#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#試證:[f(5)-f(3)]/f(1)=[f(7)-f(5)]/f(3)
Re: [問題]三角函數
由 ☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 四月 02, 2006 10:20 pm
qeypour 寫到:f(n)=(sinx)^n+(cosx)^n
試證:[f(5)-f(3)]/f(1)=[f(7)-f(5)]/f(3)
[問題]三角函數
由 qeypour 於 星期日 四月 02, 2006 8:29 pm
#ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT face=Verdana#ed_cl#f(n)=(sinx)^n+(cosx)^n#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#試證:[f(5)-f(3)]/f(1)=[f(7)-f(5)]/f(3) #ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#