求∫lnxdx
令y=lnx, 則x= e^y, dy/dx=1/x, dx/dy= e^y
∫lnxdx=∫y* e^y dy= y* e^y-∫e^y dy=(y-1)* e^y=(lnx-1)*x
所以積分from 1 to n
∫lnxdx|1,n=(lnx-1)*x|1,n=n*lnn-n+1
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由 大嘴 於 星期三 三月 29, 2006 4:11 pm
由 訪客 於 星期一 三月 27, 2006 9:24 pm
請問:
1.
f(1)+f(2)+f(3)+….+f(n-1), 將f(x)=lnx 代入, 為什麼可得(n^n)/e^(n-1) ?
2.
f(x)=lnx ,為什麼f從1到n的積分=n!
1.
f(1)+f(2)+f(3)+….+f(n-1), 將f(x)=lnx 代入, 為什麼可得(n^n)/e^(n-1) ?
2.
f(x)=lnx ,為什麼f從1到n的積分=n!
由 vagrant1224 於 星期一 三月 27, 2006 5:46 pm
已經了解了 感謝linch6123大大的指導
真的很感激!!謝謝!!
真的很感激!!謝謝!!
由 linch6123 於 星期一 三月 27, 2006 12:05 am
要先證
(n^n)/e^(n-1) < n! < [(n+1)^(n+1)]/e^n
if f is increasing and postive on [1,infinite) then
f(1)+f(2)+f(3)+….+f(n-1)<f從1到n的積分< f(2)+f(3)+….+f(n)
若f(x)=lnx 代入 可得
(n^n)/e^(n-1) <n! < [(n+1)^(n+1)]/e^n
所以原式的極限等於
lim {[(n^n)/e^(n-1)]^(1/n)}/n
= lim [(n)/e^(1-1/n)]/n
= lim 1/e^(1-1/n)
= 1/e
(n^n)/e^(n-1) < n! < [(n+1)^(n+1)]/e^n
if f is increasing and postive on [1,infinite) then
f(1)+f(2)+f(3)+….+f(n-1)<f從1到n的積分< f(2)+f(3)+….+f(n)
若f(x)=lnx 代入 可得
(n^n)/e^(n-1) <n! < [(n+1)^(n+1)]/e^n
所以原式的極限等於
lim {[(n^n)/e^(n-1)]^(1/n)}/n
= lim [(n)/e^(1-1/n)]/n
= lim 1/e^(1-1/n)
= 1/e
[數學]請教各位大大一題極限問題
由 vagrant1224 於 星期日 三月 26, 2006 7:42 pm
#ed_op#DIV#ed_cl#Lim#ed_op#SUB#ed_cl#x→∞#ed_op#/SUB#ed_cl# ﹝( X!)#ed_op#SUP#ed_cl##ed_op#FONT size=2#ed_cl#1/x#ed_op#/FONT#ed_cl# #ed_op#FONT size=4#ed_cl# #ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/SUP#ed_cl##ed_op#FONT size=4#ed_cl#/ #ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#FONT size=3#ed_cl#X ﹞=?#ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#我只有解答 答案是e的-1次方，但是沒有計算過程，請各位大大教教我，拜託了 #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#感激不盡 !!#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#