謝謝提醒, 忽略兩個地方. 修正如下:
多項式f(x)為實係數, 則y= f(x) 在平面(x, y)上為一連續曲線.
f(x)=0的實根個數為y=f(x)曲線與x軸的交點個數. 如果相交是切線, 則為重根, 實根個數算二.
f(a)*f(b)< 0,則f(a)與f(b)在x軸的異側,
由拓樸幾何知: 點(a, f(a)) 與點(b, f(b))間的連續曲線與x軸有奇數交點(若是切線 則算重疊兩點)
故在a~b之間有奇數個實根
f(a)*f(b)> 0,則f(a)與f(b)在x軸的同側,
由拓樸幾何知, 點(a, f(a)) 與點(b, f(b))間的連續曲線與x軸有偶數交點(若是切線 則算重疊兩點)
故在a~b之間有偶數個實根