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#ed_op#DIV#ed_cl#總結：#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT face=Verdana#ed_cl#f(x)=(x-a1)^2+(x-a2)^2+...+(x-an)^2#ed_op#BR#ed_cl#g(x)=｜x-a1｜+｜x-a2｜+...+｜x-an｜#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#當x=a1,a2,...,an的算術平均數時，即x=(1/n)(a1+...+an)，f(x)有最小值#ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT face=Verdana#ed_cl#當x=a1,a2,...,an的中位數時，g(x)有最小值#ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

謝謝銀河系的提醒, 大學生解法確實出錯了.
｜大學生｜不如｜小學生｜!!
Linch的解法好!

#ed_op#P#ed_cl#f(x)=|x-1| 圖形為折線， 考慮x>1時的斜率大於0，x<1時的斜率小於0。 當x=1時有f(x)最小值#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#/P#ed_cl##ed_op#P#ed_cl#f(x)=|x-1|+|x-5|圖形為折線，1<=x<=5 時斜率為0 ，而當1<=x<=5時,f(x)有最小值#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#/P#ed_cl##ed_op#P#ed_cl#所以最小值會發生在一點(斜率正負的折點)或是在一區間(斜率為0)之處#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#｜ｘ－１｜＋２．｜ｘ－２｜＋..........＋９．｜ｘ－９｜#ed_op#BR#ed_cl#圖形中並沒有斜率為0的線段，所以最小值發生在一點#ed_op#BR#ed_cl#1+2+3+4+5+6+7>8+9#ed_op#BR#ed_cl#1+2+3+4+5+6<7+8+9#ed_op#BR#ed_cl#x=7時為斜率正負的轉折點 #ed_op#BR#ed_cl#所以當x=7時有最小值發生 #ed_op#/P#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

大嘴 寫到:#ed_op#BR#ed_cl#G(x) = |x-1| + |x-2| + |x-9| 的最小值#ed_op#BR#ed_cl#令f(x)= (x-1)^2+(x-2)^2+(x-9)^2#ed_op#BR#ed_cl#微分f(x)= 2 ( (x-1)+(x-2)+(x-9) )令=0#ed_op#BR#ed_cl#3x-12 =0#ed_op#BR#ed_cl#x=4#ed_op#BR#ed_cl#x介於2與9間 將2與9代入G#ed_op#BR#ed_cl#G(2) =8#ed_op#BR#ed_cl#G(9) =15#ed_op#BR#ed_cl#得x在2值為8

#ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#求f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-15|的最小值？#ed_op#BR#ed_cl#若用大學生解法#ed_op#BR#ed_cl#令 g(x)=(x-1)^2+(x-2)^2+(x-3)^2+(x-4)^2+(x-15)^2#ed_op#BR#ed_cl#g'(x)=0，得x=5#ed_op#BR#ed_cl#5介於4和15之間，將4和15代入f(x)#ed_op#BR#ed_cl#f(4)=17#ed_op#BR#ed_cl#f(15)=50#ed_op#BR#ed_cl#所以x=4時，f(x)有最小值17#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#但x=3時，f(3)=16顯然比17小，17不是最小值#ed_op#BR#ed_cl#請問，哪裡出錯了？#ed_op#/DIV#ed_cl#

函數f(x)= (x-1)^2+2(x-2)^2+3(x-3)^2+…+9(x-9)^2 的最小值在f(19/3)，
但1．｜ｘ－１｜＋２．｜ｘ－２｜＋..........＋９．｜ｘ－９｜的最小值必在整數點, 這是絕對值和與平方和不同之處.



G(x) = |x-1| + |x-2| + |x-9| 的最小值
令f(x)= (x-1)^2+(x-2)^2+(x-9)^2
微分f(x)= 2 ( (x-1)+(x-2)+(x-9) )令=0
3x-12 =0
x=4
x介於2與9間 將2與9代入G
G(2) =8
G(9) =15
得x在2值為8

#ed_op#P#ed_cl#

大嘴 寫到:有兩種解法:#ed_op#BR#ed_cl#1.大學生解法#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#將題目改為: 求f(x)= (x-1)^2+2(x-2)^2+3(x-3)^2+…+9(x-9)^2 最小值#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#微分f(x)得 2 ( (x-1)+2(x-2)+3(x-3)+…+9(x-9) )令=0#ed_op#BR#ed_cl#(1+2+3---+9) x-(1+4+9---+81) =0#ed_op#BR#ed_cl#45 x=285#ed_op#BR#ed_cl#x=6.333333#ed_op#BR#ed_cl#當xε(6,7)時, 有最小值. x=6, 值85. x=7, 值82.#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#/P#ed_cl##ed_op#P#ed_cl#

#ed_op#/P#ed_cl##ed_op#P#ed_cl#f(x)= (x-1)^2+2(x-2)^2+3(x-3)^2+…+9(x-9)^2 #ed_op#/P#ed_cl##ed_op#P#ed_cl#為什麼不是當x=285/45=19/3時，f(x)有最小值f(19/3)，非得取x為整數不可#ed_op#/P#ed_cl##ed_op#P#ed_cl#又若要求 f(x) = |x-1| + |x-2| + |x-9| 的最小值，若用您的「大學生解法」作的話，#ed_op#/P#ed_cl##ed_op#P#ed_cl#x為何值時？f(x)才有最小值？#ed_op#/P#ed_cl#

有兩種解法:
1.大學生解法

將題目改為: 求f(x)= (x-1)^2+2(x-2)^2+3(x-3)^2+…+9(x-9)^2 最小值

微分f(x)得 2 ( (x-1)+2(x-2)+3(x-3)+…+9(x-9) )令=0
(1+2+3---+9) x-(1+4+9---+81) =0
45 x=285
x=6.333333
當xε(6,7)時, 有最小值. x=6, 值85. x=7, 值82.


2.小學生解法

將題目想成與許多點的距離.
先思考: 求最小值｜ｘ－１｜＋｜ｘ－２｜＋......＋｜ｘ－９｜的意思是: 找出數線上一點, 距離1,2,3,4---,8,9九點的和最小.
答案: 這點在中央. 左邊點個數與右邊點個數相同時, 距離和最小, 即ｘ=5時.

原題 : 1．｜ｘ－１｜＋２．｜ｘ－２｜＋..........＋９．｜ｘ－９｜求最小值
的意思是: 找出數線上一點, 距離1個1,2個2,3個3,4個4---,8個8,9個9的和最小.

解:
1個1,2個2,3個3,---,9個9 共有45個點,
當左邊點個數與右邊點個數相同時, 也就是22.5
當x=6, 左邊15點, 右邊24點.
當x=7, 左邊21點, 右邊17點.
則取x=7.

#ed_op#A href="http://www.mathland.idv.tw/talkover/memo.asp?srcid=17814&bname=ASP"#ed_cl#http://www.mathland.idv.tw/talkover/memo.asp?srcid=17814&bname=ASP#ed_op#/A#ed_cl# #ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

題目是這樣的
若xεR ，則1．｜ｘ－１｜＋２．｜ｘ－２｜＋..........＋９．｜ｘ－９｜
在x=_____時，得最小值為______

這題的答案是7和82....可以給我詳細解法嗎??
不要叫我一個一個代= = 我會瘋掉