#ed_op#BR#ed_cl##ed_op#BR#ed_cl#(1)易知f(3)=1,f(4)=2,f(5)=5,f(6)=14#ed_op#BR#ed_cl#(2)f(n)的遞迴關係式推導#ed_op#BR#ed_cl#針對一個凸n邊形,作以下的分割(見上圖)#ed_op#BR#ed_cl#取某一邊為底,以此為三角形的一邊再作三角形的另兩邊(藍色部分)#ed_op#BR#ed_cl#則n邊形可被分割成一個k邊形,一個三角形,一個n-k+1邊形#ed_op#BR#ed_cl#而k邊形與n-k+1邊形的分割法各為f(k)、f(n-k+1)合計有f(k)*f(n-k+1)#ed_op#BR#ed_cl#若規定f(2)=1,則f(n)就是k=2,3,…,n-1時,f(k)*f(n-k+1)的加總#ed_op#BR#ed_cl#即n≧3時,f(n)=f(2)*f(n-1)+f(3)*f(n-2)+……+f(n-1)*f(2)#ed_op#BR#ed_cl#(以此來驗證f(6)=f(2)*(5)+f(3)*f(4)+f(4)*f(3)+f(5)*f(2)=14) #ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#