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kencch 寫到:再問一題:#ed_op#BR#ed_cl#0.111111111111.......=1/9#ed_op#BR#ed_cl#0.222222222222.......=2/9#ed_op#BR#ed_cl#0.333333333333.......=3/9#ed_op#BR#ed_cl#.#ed_op#BR#ed_cl#. #ed_op#BR#ed_cl#.#ed_op#BR#ed_cl#0.888888888888........=8/9#ed_op#BR#ed_cl#為什麼9/9=1而不是0.9999999999999...........

#ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#其實是可以計出0.999999999.....的#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#算式是~1)x=0.9999999.....#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#              2)10x=0.99999999....=9.9999999......#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#              3) 2-1)9.99999.....-0.999999......=9#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#              然後就是~~~ #ed_op#U#ed_cl#0.99999999#ed_op#/U#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#                                   9 |90#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#                                      #ed_op#U#ed_cl# 81             #ed_op#/U#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#                                         90#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#                                         #ed_op#U#ed_cl#81          #ed_op#/U#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#                                        #ed_op#U#ed_cl#如此類推#ed_op#/U#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#U#ed_cl#就能計出是0.9999.......了#ed_op#/U#ed_cl#^_^#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#U#ed_cl#可能有一點難看~但請將就一點~因為小弟不知道有沒有辦法弄出一個除數的直式-0-#ed_op#/U#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

不知道是為什麼，這個東西一看就知道結果，
要用公式來證明卻不是很容易，
題目應該用0.66666(無窮盡)來代表才對

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:

kencch 寫到:為什麼9/9=1而不是0.9999999999999...........

用一樣的方式證明...
設X=0.99999999.........
10X=9.999999999999999....
10X-X=9X=9
X=1

同意....我也是才剛學把循環小數化成分數的.....幻 星說得很有道理呢
反正是極限問題 0.9999...=1

kencch 寫到:為什麼9/9=1而不是0.9999999999999...........

用一樣的方式證明...
設X=0.99999999.........
10X=9.999999999999999....
10X-X=9X=9
X=1

kencch 寫到:為什麼9/9=1而不是0.9999999999999...........

這兩個是一樣的，可用極限證明，基本上無限小的正數可視為0

令原數為x

所以(10^n-1)/10^n<x<1

當n→無限大時，左式為1，故由夾擊定理可知，x為1

再問一題:
0.111111111111.......=1/9
0.222222222222.......=2/9
0.333333333333.......=3/9
                 .
                 .
                 .
0.888888888888........=8/9
為什麼9/9=1而不是0.9999999999999...........

代公式:
6-0/10-1=2/3
公式:
0.abbb....
=(ab-a)/(10^n-10^m)(ab不是a*b,n=a的位數+b的位數,m=a的位數)
例如
0.22142857142857......
=(22142857-22)/(10^8-10^2)
=22142835/99999900
=31/140

0.6666666...(1)

(1)*10
6.666666....(2)

6.66666...-0.66666=6=(2)-(1)=(1)*10-(1)=(1)*9
6=(1)*9
(1)=6/9=0.6666666666666666666

0.66666666.............(循環小數)化成分數