另解:
先用觀察法看出規律,發現an=(n+1)/n,再用數學歸納法證明
a1=(1+1)/1=2所以成立,假設第k項ak=(k+1)/k成立
則第k+1項ak+1=2-(1/ak)=2-[1/(k+1)/k]=2-[k/(k+1)]=(k+2)/(k+1)
所以成立,故得證
galaxylee 寫到:c1=1
c_n+1-c_n=1
c_2-c_1=1
c_3-c_2=1
......
c_n-c_(n-1)=1
全部加起來
c_n-c_1=n-1
c_n -1 = n-1
c_n=n
galaxylee 寫到:
lcflcflcf 寫到:阿mind 寫到:{設數列an},其定義如下:a1=1,an+1=2-(1/an),(其中n=1,2,3.....),試求一般項
答案是an=(n+1)/n
嗯...如果用數字帶入把每項都求出來,然後用觀察的的確是猜的出來,但不知道怎麼用[推]的求一般項,想請教有人會嗎?
a_1=1這裡有錯
應是a_1=2
否則a_n=1, for all integer n
阿mind 寫到:{設數列an},其定義如下:a1=1,an+1=2-(1/an),(其中n=1,2,3.....),試求一般項
答案是an=(n+1)/n
嗯...如果用數字帶入把每項都求出來,然後用觀察的的確是猜的出來,但不知道怎麼用[推]的求一般項,想請教有人會嗎?