柯西不等式推得(x^2+y^2+z^2)*(1+1+1)>=(x+y+z)^2
題意推得(x+y+z)^2>=(xyz)^2
算幾不等式推得(x^2+y^2+z^2)^3>=27(xyz)^3
三式相乘得(x^2+y^2+z^2)^4>=9*(xyz)^4
化簡得(x^2+y^2+z^2)/xyz>=sqrt(3)
等號可以成立(x=y=z=sqrt(3))
所以最小值為sqrt(3)
宇智波鼬 寫到:☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:54LKK 寫到:3/2*sqrt2
x,y,z都帶根號3..
最小值根號3..不知道對不對= =
你不是已經用柯西不等式和算幾不等式証明過了嗎?
我想,應該就是 x=y=z= 吧.
☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:54LKK 寫到:3/2*sqrt2
x,y,z都帶根號3..
最小值根號3..不知道對不對= =
54LKK 寫到:3/2*sqrt2