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設m/n的除式之中的某一段出現的商數為167，

而在出現1之前的餘數多加了降下一位0之後為m1，

則再除一次時由商數為1可知 n < m1 < 2n

此時餘數為 m1-n，降下一個0之後成為 10(m1-n)

由接下來的商數為6可知 6n < 10(m1-n) < 7n

餘數為 10(m1-n)-6n = 10m1-16n，降下一個0之後成為 10(10m1-16n) = 100m1-160n

再除以n之後商式為7，所以可得 7n < 100m1-160n < 8n

=> 167n < 100m1 < 168n

=> 1.67n < m1 < 1.68n

接著我想證明對於n至多為100，1.67n和1.68n為有相同的整數部分而得到矛盾，

但還沒想出來

不知道有沒有先進能夠協助一下，或是容易些的解法，請指教

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:已知m和n式自然數
n≦100
在將分數m/n化成十進小數時
一位學生得到小數點後某連續三位為1、6、7
證明他的計算有誤

雖然我不曉得要怎麼算，但題意並沒有說此小數是以167為循環節吧，所以不能以特例來證明。

以下皆取小數部份應都符合題意
0.111167167167167....
0.167201672016720....
0.001167116711671....

m/n=k+167/999
而167及999是互質
所以n最小值是999
卻與n≦100矛盾
所以他的計算有誤

已知m和n式自然數
n≦100
在將分數m/n化成十進小數時
一位學生得到小數點後某連續三位為1、6、7

證明他的計算有誤