galaxylee 寫到:依題意可以假設b=a(10^n+1)
則b/a^2=a(10^n+1)/a^2=(10^n+1)/a
因為b是a^2的倍數，所以(10^n+1)/a是一個整數，令其值為k，即10^n+1=ka
又因為a是n位數且a>1，而10^n+1是n+1位數，所以可知1<k<10
而2,3,4,5,6,8,9這些數都不可能是10^n+1的因數，因此k=7
b/a^2只有可能是7
答案正確!
雖然這題不難. 但是你還真是厲害. 速度也夠快!
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由 宇智波鼬 於 星期五 九月 30, 2005 10:15 pm
答案正確!
雖然這題不難. 但是你還真是厲害. 速度也夠快!
由 galaxylee 於 星期五 九月 30, 2005 10:11 pm
依題意可以假設b=a(10^n+1)
則b/a^2=a(10^n+1)/a^2=(10^n+1)/a
因為b是a^2的倍數，所以(10^n+1)/a是一個整數，令其值為k，即10^n+1=ka
又因為a是n位數且a>1，而10^n+1是n+1位數，所以可知1<k<10
而2,3,4,5,6,8,9這些數都不可能是10^n+1的因數，因此k=7
b/a^2只有可能是7
則b/a^2=a(10^n+1)/a^2=(10^n+1)/a
因為b是a^2的倍數，所以(10^n+1)/a是一個整數，令其值為k，即10^n+1=ka
又因為a是n位數且a>1，而10^n+1是n+1位數，所以可知1<k<10
而2,3,4,5,6,8,9這些數都不可能是10^n+1的因數，因此k=7
b/a^2只有可能是7
[數論]數論競賽題
由 宇智波鼬 於 星期五 九月 30, 2005 9:43 pm
設a為大於1 的正整數，它是一個n位數，在這個數後面再重寫一遍得到一個2n位數b。若b是 的倍數，試求 的所有可能值。（給出所有可能的值並給出例子，同時證明沒有其它的值。）