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galaxylee 寫到:

lcflcflcf 寫到:2(x+y)=(y+z)6/5=(x+z)3/2

5x+5y=3y+3z
y=(3z-5x)/2.....(1)

(y+z)12=(x+z)15
z=4y-5x
代入(1)
y=(3(4y-5x)-5x)/2
2y=(12y-15x)-5x)
2y=12y-20x
10y=20x
y=2x

xyz/(x+y)=2
xyz/3x=2
yz=6

xyz=6x
6x/(x+z)=3/2
3x=z

3y=6x=2z
x:y:z=1:2:3

x,y,z有無限多組解嗎？應該不是吧？

不是。　　　　　　　 對，就是不是
我發覺還未完成...

lcflcflcf 寫到:2(x+y)=(y+z)6/5=(x+z)3/2

5x+5y=3y+3z
y=(3z-5x)/2.....(1)

(y+z)12=(x+z)15
z=4y-5x
代入(1)
y=(3(4y-5x)-5x)/2
2y=(12y-15x)-5x)
2y=12y-20x
10y=20x
y=2x

xyz/(x+y)=2
xyz/3x=2
yz=6

xyz=6x
6x/(x+z)=3/2
3x=z

3y=6x=2z
x:y:z=1:2:3

x,y,z有無限多組解嗎？應該不是吧？

三式變為倒數得
(1/yz)+(1/xz)=1/2.......(1)
(1/xz)+(1/xy)=5/6.......(2)
(1/yz)+(1/xy)=2/3.......(3)
(1)+(2)+(3)可求出(1/xy)+(1/yz)+(1/zx)=1
代回(1),(2),(3)可導出
xy=2，yz=6，zx=3，三式相乘求出(xyz)^2=6^2，即xyz=6或-6
當xyz=6時，解(x,y,z)=(1,2,3)
當xyz=-6時，解(x,y,z)=(-1,-2,-3)

2(x+y)=(y+z)6/5=(x+z)3/2

5x+5y=3y+3z
y=(3z-5x)/2.....(1)

(y+z)12=(x+z)15
z=4y-5x
代入(1)
y=(3(4y-5x)-5x)/2
2y=(12y-15x)-5x)
2y=12y-20x
10y=20x
y=2x

xyz/(x+y)=2
xyz/3x=2
yz=6

xyz=6x
6x/(x+z)=3/2
3x=z

3y=6x=2z
x:y:z=1:2:3

解方程組