11^(n+2)+12^(2n+1)
=(11^n)*121+(144^n)*12
=(11^n)*121+(11^n)*12
=(11^n)*133
=0(mod133)
得證
+ / -檢視主題
由 qeypour 於 星期六 十月 01, 2005 10:22 am
由 lcflcflcf 於 星期六 十月 01, 2005 10:22 am
=(133-12)*11^n+12*144^n
=133*11^n+12*144^n-12*11^n
=133*11^n+12(144^n-11^n)
=133*11^n+12(144-11)(144^(n-1)+144^(n-2)*11+144^(n-3)*11^2...+11^(n-1))
=133*11^n+12(133)(k)
=133(11^n+12k)
所以可被133整除
=133*11^n+12*144^n-12*11^n
=133*11^n+12(144^n-11^n)
=133*11^n+12(144-11)(144^(n-1)+144^(n-2)*11+144^(n-3)*11^2...+11^(n-1))
=133*11^n+12(133)(k)
=133(11^n+12k)
所以可被133整除
由 宇智波鼬 於 星期六 十月 01, 2005 10:06 am
兩個人的答案都很不錯!
由 GFIF 於 星期六 十月 01, 2005 12:27 am
11^(n+2)+12^(2n+1)
=121*11^n+12*144^n
=(121*11^n+12*11^n)-(12*11^n-12*144^n)
=133*11^n+12*(144^n-11^n)
=133*11^n+12*133*M(M為整數)
∴11^(n+2)+12^(2n+1) ≡0(mod133)
故得證
=121*11^n+12*144^n
=(121*11^n+12*11^n)-(12*11^n-12*144^n)
=133*11^n+12*(144^n-11^n)
=133*11^n+12*133*M(M為整數)
∴11^(n+2)+12^(2n+1) ≡0(mod133)
故得證
由 galaxylee 於 星期四 九月 29, 2005 8:54 pm
11^(n+2)+12^(2n+1)
=121*11^n + 12*(144)^n
=121*11^n + 12*(133+11)^n
=121*11^n + 12*[133^n+C(n,1)*133^(n-1)*11+......+C(n,n-1)*133*11^(n-1)+11^n]
=121*11^n+133k+12*11^n
=133k+(121+12)*11^n
=133k+133*11^n
是133的倍數
=121*11^n + 12*(144)^n
=121*11^n + 12*(133+11)^n
=121*11^n + 12*[133^n+C(n,1)*133^(n-1)*11+......+C(n,n-1)*133*11^(n-1)+11^n]
=121*11^n+133k+12*11^n
=133k+(121+12)*11^n
=133k+133*11^n
是133的倍數
[數論]數論題(1)
由 宇智波鼬 於 星期四 九月 29, 2005 8:19 pm
試証:
設n為非負整數.
則
是133的倍數.
設n為非負整數.
則
是133的倍數.