考慮底下N個數除以N的餘數
1,11,111,.....,11...1(N個)
因為這些數除以N所得的餘數最多可能為0,1,2,...,N-1
根據鴿籠原理，這N個數中一定有一個數是N的倍數(餘數為0)....(1)
或有兩個數被N除餘數會相同.............(2)
若為情形(1)，則將此數乘以2，即為所求
若為情形(2)，假設這兩數為a=11.....1(m個)，b=11....1(n個)，n<m≦N
則a-b=11....1(m-n個)00...0(n個) 是N的倍數
2(a-b)=22....2(m-n個)00...0(n個) 也是N的倍數，即為所求
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由 galaxylee 於 星期四 九月 29, 2005 10:11 pm
[數學]趣題....(8)
由 ☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期三 九月 28, 2005 8:35 pm
證明：
對於任意自然數N
存再N的一個倍數
它是僅由數字2和0組成的
對於任意自然數N
存再N的一個倍數
它是僅由數字2和0組成的