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追加一題:

設n為正整數，如果存在有n個連續的整數(包括正整數、0及負整數)之和為質數，試求n的所有可能值。

lcflcflcf的答案跟我的一樣.
數學好好玩的答案好像就.......... 好像不太嚴謹.

x-y+x^2-y^2+x^8-y^8=0
(x-y)+(x+y)(x-y)+(x^4+y^4)(x^4-y^4)=0
(x-y)+(x+y)(x-y)+(x^4+y^4)(x^2-y^2)(x^2+y^2)=0
(x-y)+(x+y)(x-y)+(x^4+y^4)(x+y)(x-y)(x^2+y^2)=0
(x-y)(1+(x+y)+(x^4+y^4)(x+y)(x^2+y^2))=0
case1:
x-y=0
x=y
case2:
1+(x+y)+(x^4+y^4)(x+y)(x^2+y^2)=0
(x+y)(1+(x^4+y^4)(x^2+y^2))=-1
case2-1:
(1+(x^4+y^4)(x^2+y^2))=1
(x^4+y^4)(x^2+y^2)=0
case2-1-1:
x^4+y^4=0
-><-
case2-1-2:
x^2+y^2=0
-><-
case2-2:
(1+(x^4+y^4)(x^2+y^2))=-1
(x^4+y^4)(x^2+y^2)=2
case2-2-1:
(x^4+y^4)=2
x=-1 or 1 and y=-1or1
-><-
case2-2-2:
(x^4+y^4)=1
-><-
∴1+(x+y)+(x^4+y^4)(x+y)(x^2+y^2)≠0
∴x=y

數學好好玩 寫到:平方數一定是正數
如果X>Y
x得次方便都大於y的次方
如果X<Y
x得次方便都小於y的次方
因此x一定等於y

紅色地方不一定成立
2>-3
2^2<(-3)^2

移項分解
(x-y)+(x^2-y^2)+(x^8-y^8)=0
(x-y)+(x-y)(x+y)+(x^4+y^4)(x^2+y^2)(x+y)(x-y)=0
(x-y){1+(x+y)[1+(x^4+y^4)(x^2+y^2)]}=0
所以x-y=0.........(1)
或1+(x+y)[1+(x^4+y^4)(x^2+y^2)]=0
即(x+y)[1+(x^4+y^4)(x^2+y^2)]=-1.........(2)
若為(2)，則因為x,y皆為整數，x+y是整數
且1+(x^4+y^4)(x^2+y^2)不是1(x=y=0)就一定是大於等於2的整數，因此不合
所以只可能是(1)，即x=y

平方數一定是正數
如果X>Y
x得次方便都大於y的次方
如果X<Y
x得次方便都小於y的次方
因此x一定等於y

設x與y是整數(不一定是正數),且滿足

試證: x=y