11111.......1(n個1)=A,則10^n-1=999......9(n個9)=0(modA)
所以10^n=1(modA)
10^kn=1(modA)
(2)4n+4位數=10*A*10^(3n+3)+1*10^(3n+3)+90*A*10^(2n+2)
+9*10^(2n+2)+80*A*10^(n+1)+8*10^(n+1)+70*A+7
=1000*10^3n+900*10^2n+80*10^n+7
=1000*1+900*1+80*1+7
=1987(modA)
=0(mod1987) 因為已知A為1987之倍數
得證