可由數學歸納法證出當n>=3時,n^(n+1)>(n+1)^n
所以1000^1001>1001^1000
1000^1000>(1001^1000)/1000=(1001^999)*(1001/1000)>1001^999
得證
lcflcflcf 寫到:希望今次無問題...
1001^999
=(1000+1)^999
<1000^999+(1000*1)1000^998+(1000*2)1000^997+(1000*3)1000^996...+(1000*1)1000^1+1000^0------(1)=2*1000^999+2*1000^998+3*1000^997+4*1000^996...+1000^2+1------------(2)
觀察2*1000^999,知它是999*3+1位數[(1)的首兩項]
觀察2*1000^998,知它是998*3+1位數[(1)的第三項]
觀察3*1000^997,知它是997*3+1位數[(1)的第四項]
...
所以每後一項,位數都會減三/二
所以之後的項都不會影響原式的位數
所以(2)是999*3+1位數
而1000^1000是1000*3+1位數
所以(2)<1000^1000
所以1001^999<1000^1000
galaxylee 寫到:☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:1000^1000=1000*999+1000
1001^999=(1000+1)*999=1000*999+999
1000^1000>1001^999
題目是"次方",不是乘積,是不是有問題?
lcflcflcf 寫到:1001^999=(1000+1)^999
=1000^999+100^998+100^997...+100^0
↑↑999*3+1個位
1000^1000=(1000^999)*1000
↑↑1000*3+1個位
所以1000^1000>1001^999
☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:1000^1000=1000*999+1000
1001^999=(1000+1)*999=1000*999+999
1000^1000>1001^999