YLL討論網

galaxylee 寫到:供大家參考
http://www.tngs.tn.edu.tw/teaching/math/research/1%2B1=2.pdf

漂亮，給你掌聲，有清楚的介紹及歷史，

供大家參考
http://www.tngs.tn.edu.tw/teaching/math/research/1%2B1=2.pdf

孫小萊~ 寫到:「數學，以正確的眼光觀之，所擁有的不只是真理，而且是至高無上的美—儉樸而冷酷，如同雕像擁有的美，沒有絲毫人類軟弱的本性，沒有畫作或音樂那麼絢爛的裝飾，他崇高而純粹，只有最偉大的藝術才能呈現他嚴格的完美。這種真正的喜悅，這種亢奮，不像人類所應體會到的存在。最優越的試金石，可以在數學中找到，當然詩中也可以找到。」 ───二十世紀英國著名的哲學家兼數學家羅素

據說在數學中最令羅素欣喜的是事情能夠被證明，有一次他想要證明1＋1＝2，就寫下了下面（如圖）看請來亂七八糟的證明

本圖翻拍自『數學小精靈』時報出版

一個眾人皆知的事情：1＋1＝2
一個大數學家還想證明它！難道他瘋了嗎？
其實從這裡我們可以看出一個數學家嚴謹的態度──
一個眾所公認的真理，必須經過邏輯（證明）的嚴格考驗

以集合論的方法：
你必須定義出你的數係出來：
{  }:代表空集合。
#A:代表A集合中，元素的個數，例如A＝{1,2}, #A=2,有兩個元素。
p(A):代表蒐集所有A的子集所成的集合。，例如P(A)={{},A,{1},{2}},有四個子集，所成的集合。
回顧，正整數，也就是所謂的自然數，來自於可以數、累加的觀念。
以概略的說明的方式，明確的定義方式，請查書。
以下是造出正整數數係的方式：
A={  }:代表1，在數論中有明確定義，但是我忘記正確的名稱。
令B＝{A }, p(B)={{},B}:代表為2，為1的後繼元素。
令C={p(B)},p(C)={{},C}={{},{{{},B}}}:代表3，為2的後繼元素。
同理，可以造出任意正整數N，

抱歉，詳細的請翻書吧，太久記不住所有內容，
因為正整數數系，不是一個代數群，所以沒法用代數的封閉性及加減法證明，
缺少邏輯的嚴謹性，不能記下所有內容，請各位見諒。

好像有聽說過證明:上帝存不存在的證明
這樣的證明有其絕對性嗎???

1+1=2可說是數學的基本
若1+1不等於2
應是文字或是進制上的問題
邏輯上,1及2大家都明白是什麼
你當然可以說在二進制時,1+1=10
你也可自制一種語言
1即是一,2即是三
那麼,1+1+1=2~~

我覺得這要証明"1+2=2"真的是很無謂=="

由羅素證1+1=2這件事得到兩點
(1)羅素對數學自得其樂(自己找樂子)
(2)他離一般人好遠好遠

我記得1+1=2是個公設

式不需要證明的

「數學，以正確的眼光觀之，所擁有的不只是真理，而且是至高無上的美—儉樸而冷酷，如同雕像擁有的美，沒有絲毫人類軟弱的本性，沒有畫作或音樂那麼絢爛的裝飾，他崇高而純粹，只有最偉大的藝術才能呈現他嚴格的完美。這種真正的喜悅，這種亢奮，不像人類所應體會到的存在。最優越的試金石，可以在數學中找到，當然詩中也可以找到。」 ───二十世紀英國著名的哲學家兼數學家羅素

據說在數學中最令羅素欣喜的是事情能夠被證明，有一次他想要證明1＋1＝2，就寫下了下面（如圖）看請來亂七八糟的證明

本圖翻拍自『數學小精靈』時報出版

一個眾人皆知的事情：1＋1＝2
一個大數學家還想證明它！難道他瘋了嗎？
其實從這裡我們可以看出一個數學家嚴謹的態度──
一個眾所公認的真理，必須經過邏輯（證明）的嚴格考驗